2020版高考人教A版理科数学一轮复习文档:第二章 第四节 二次函数与幂函数 Word版含答案.pdf
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1、第四节 二次函数与幂函数 2019 考纲考题考情 1幂函数 (1)定义:一般地,函数 yx叫做幂函数,其中底数 x 是自 变量, 是常数。 (2)幂函数的图象比较: 2二次函数 (1)解析式: 一般式:f(x)ax2bxc(a0)。 顶点式:f(x)a(xh)2k(a0)。 两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)。 (2)图象与性质: 与二次函数有关的不等式恒成立的条件 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是Error!Error! (2)ax2bxc1,所以函数 y2x26x3 在1,1上为单调递减函 3 2 数,所以 ymin2631。 答案 1 二、走近高考 3(2017
2、浙江高考)若函数 f(x)x2axb 在区间0,1上的 最大值是 M,最小值是 m,则 Mm( ) A与 a 有关,且与 b 有关 B与 a 有关,但与 b 无关 C与 a 无关,且与 b 无关 D与 a 无关,但与 b 有关 解析 设 x1,x2分别是函数 f(x)在0,1上的最小值点与最大 值点,则 mx ax1b,Mx ax2b。所以 Mmx x 2 12 22 22 1 a(x2x1),显然此值与 a 有关,与 b 无关。故选 B。 答案 B 三、走出误区 微提醒:二次函数解析式形式选择不恰当,致使运算量偏 大;幂函数定义不清晰,导致出错;二次函数在给定区间上 的恒成立问题忽视给定区间
3、的作用致误。 4 已知某二次函数的图象与函数 y2x2的图象的形状一样, 开口方向相反,且其顶点为(1,3),则此函数的解析式为( ) Ay2(x1)23 By2(x1)23 Cy2(x1)23 Dy2(x1)23 解析 设所求函数的解析式为 ya(xh)2k(a0),由题 意可知 a2,h1,k3,故 y2(x1)23。故选 D。 答案 D 5已知幂函数 yf(x)的图象过点,则此函数的解析 ( 2, 2 2 ) 式为_;在区间_上递减。 解析 设 yf(x)x, 因为图象过点, 代入解析式得 ( 2, 2 2 ) , 则 yx , 由性质可知函数 yx 在(0, )上递减。 1 2 1 2
4、 1 2 答案 yx (0,) 1 2 6 已知函数f(x)x2x1, 在区间1,1上不等式f(x)2x m 恒成立,则实数 m 的取值范围是_。 解析 f(x)2xm 等价于 x2x12xm,即 x23x1 m0,令 g(x)x23x1m,要使 g(x)x23x1m0 在 1,1上恒成立,只需使函数 g(x)x23x1m 在1,1上的最 小值大于0即可。 因为g(x)x23x1m在1,1上单调递减, 所以 g(x)ming(1)m1。由m10,得 m0), 又 f(0)0, 得 a 1,所以 f(x)(x1)21x22x。 (2)由 f(x)是偶函数知 f(x)的图象关于 y 轴对称,所以a
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