2020版高考数学一轮复习课后限时集训41空间向量的运算及应用理含解析新人教A版2.pdf
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1、- 1 - 课后限时集训(四十一) 空间向量的运算及应用课后限时集训(四十一) 空间向量的运算及应用 (建议用时:60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD 的位置关系是( ) A垂直 B平行 C异面 D相交但不垂直 B 由题意得,(3,3,3),(1,1,1),AB CD 3,与共线,AB CD AB CD 又与没有公共点,ABCD.AB CD 2在空间直角坐标系中,A(1,1,2),B(1,2,3),C(1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR), 若A,B,C,D四点共面,
2、则( ) A2xyz1 Bxyz0 Cxyz4 Dxyz0 A A(1,1,2),B(1,2,3),C(1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR),(0,1,1),AB (2,2,2),(x1,y1,z2)AC AD A,B,C,D四点共面, 存在实数,使得, 即(x1,y1,z2)(0,1,AD AB AC 1)(2,2,2), Error!解得 2xyz1,故选 A. 3如图所示,三棱锥OABC中,M,N分别是AB,OC的中点,设a,b, c,OA OB OC 用a,b,c表示,则( )NM NM A. (abc) 1 2 B. (abc) 1 2 C. (abc) 1 2 D. (a
3、bc) 1 2 - 2 - B () () (abc)NM NA AM OA ON 1 2AB OA 1 2OC 1 2 OB OA 1 2OA 1 2OB 1 2OC 1 2 4在空间直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(2,1,1),B(3,4,),C(2,7,1), 若,则( )AB CB A3 B1 C3 D3 C 由题知,(1,3,1),(1,3,1),由,可得0,即1921AB CB AB CB AB CB 0,即29,3,故选 C. 5已知正四面体ABCD的棱长为 1,且2,2,则( )AE EB AF FD EF DC A. B. 2 3 1 3 C D 2 3 1 3
4、D 因为2,2, 所以EFBD,EFBD, 即, 则 |AE EB AF FD 2 3 EF 2 3BD EF DC 2 3BD DC 2 3 BD |cos .故选 D.DC 2 3 1 3 二、填空题 6.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M 是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线ON,AM的位置关系是_ 垂直 以A为原点, 分别以, ,所在直线为x,y,z轴, 建立空间直AB AD AA1 角坐标系(图略),设正方体的棱长为1,则A(0,0,0),M,O,N, (0,1, 1 2) ( 1 2, 1 2,0) ( 1 2,0,1) AM 0,
5、ON与AM垂直ON (0,1, 1 2) (0, 1 2,1) 7 已知平面内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0), 平面的一个法向量n(1, 1, 1), 则不重合的两个平面与的位置关系是_ 设平面的法向量为m(x,y,z), 由m0,得x0yz0yz,AB 由m0,得xz0xz,取x1,AC m(1,1,1),mn, mn,. 8如图所示,在平行四边形ABCD中,ABACCD1,ACD90,把ADC沿对角线AC 折起,使AB与CD成 60角,则BD的长为_ - 3 - 2 或 AB与CD成 60角,2 , 60或 120.BA CD 又ABACCD1,ACCD,ACA
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