2020版高考数学一轮复习课后限时集训62离散型随机变量的均值与方差正态分布理含解析北师大版2.pdf
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1、- 1 - 课后限时集训(六十二) 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课后限时集训(六十二) 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019孝感模拟)已知袋中有 3 个白球,2 个红球,现从中随机取出 3 个球,其中取 出 1 个白球计 1 分,取出 1 个红球计 2 分,记X为取出 3 个球的总分值,则EX( ) A. B C4 D 18 5 21 5 24 5 B B 由题意知,X的所有可能取值为 3,4,5, 且P(X3),P(X4) ,P(X C3 3 C3 5 1 10 C2 3C1 2 C3 5 3 5 5),所以E
2、X34 5. C1 3C2 2 C3 5 3 10 1 10 3 5 3 10 21 5 2已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件, 其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附 : 正态分布N(,2)中,P()68.3%,P(22) 95.4%) A0.045 5 B0.135 9 C0.271 8 D0.317 4 B B 因为P(33)0.683,P(66)0.954, 所以P(36) (0.9540.683)0.135 5,故选 B 1 2 3已知随机变量的分布列为 1012 Px 1 3 1 6 y 若E ,则D( ) 1 3 A1 B
3、C. D2 11 9 2 3 B B E , 由随机变量的分布列知,Error!Error!则D 2 1 3(1 1 3) 5 18(0 1 3) 2 2 2 . 1 3(1 1 3) 1 6(2 1 3) 2 9 11 9 4(2018合肥二检)已知 5 件产品中有 2 件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为 止,记检测的次数为,则E( ) A3 B C. D4 7 2 18 5 - 2 - B B 的可能取值为 2,3,4,P(2),P(3),P(4) A2 2 A2 5 1 10 A3 3C1 2C1 3A2 2 A3 5 3 10 ,则E234 ,故选 B A3 3C1 2C1 3A
4、3 3C2 3C1 2 A4 5 3 5 1 10 3 10 3 5 7 2 5体育课的排球发球项目考试的规则是:每名学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则 停止发球,否则一直发到 3 次为止设某学生每次发球成功的概率为p(0p1),发球次数 为X,若X的数学期望EX1.75,则p的取值范围是( ) A. B (0, 7 12)( 7 12,1) C. D (0, 1 2)( 1 2,1) C C 由已知条件可得P(X1)p,P(X2)(1p)p,P(X3)(1p)2p(1p)3(1 p)2,则EXp2(1p)p3(1p)2p23p31.75,解得p 或p .由p(0,1), 5 2 1 2
5、 可得p. (0, 1 2) 二、填空题 6 设X为随机变量,XB, 若随机变量X的均值EX2, 则P(X2)等于_ (n, 1 3) 由XB,EX2,得 8 80 0 2 24 43 3(n, 1 3) npn2,n6, 1 3 则P(X2)C 24 . 2 6(1 3) (1 1 3) 80 243 7(2019海口模拟)某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X(单位:kg)服从正态 分布N(25,0.22),任意选取一袋这种大米,质量在 24.825.4 kg 的概率为_(附: 若ZN(,2), 则P(|Z|)0.682 6,P(|Z|2)95.4%,P(|Z| 3)99.7%) 081
6、8 5 XN(25,0.22),25,0.2. P(24.8X25.4)P(X2) (0.6830.954)0.818 5. 1 2 8口袋中有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,从中任意取 3 只球,以X表示取出的球的最大 号码,则EX_. 45 X的取值为 3,4,5. 又P(X3),P(X4), 1 C3 5 1 10 C2 3 C3 5 3 10 - 3 - P(X5) . C2 4 C3 5 3 5 所以随机变量X的分布列为 X345 P0.10.30.6 E(X)30.140.350.64.5 三、解答题 9(2018武汉模拟)某市高中某学科竞赛中,某区 4 000 名考生的竞
7、赛成绩的频率分布 直方图如图所示 (1)求这 4 000 名考生的平均成绩 (同一组中数据用该组区间中点值作代表);x (2)认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(,2),其中,2分别取考生的平均成绩 和考生成绩的方差s2,那么该区 4 000 名考生成绩超过 84.81 分(含 84.81 分)的人数大约为x 多少? (3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况, 现从全市参赛考生 中随机抽取 4 名考生, 记成绩不超过 84.81 分的考生人数为, 求P(3) (精确到 0.001) 附:s2204.75,14.31;204.75 ZN(,2),则P(Z)68.3%, P(2
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