2020版高考数学一轮复习课后限时集训63坐标系理含解析新人教A版2.pdf
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1、- 1 - 课后限时集训(六十三) 坐标系课后限时集训(六十三) 坐标系 (建议用时:60 分钟) A 组 基础达标 1在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换Error!后,曲线C:x2y236 变为何种曲线,并 求曲线的焦点坐标 解 设圆x2y236 上任一点为P(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标为P(x,y), 则Error! 4x29y236,1. x2 9 y2 4 曲线C在伸缩变换后得椭圆1,其焦点坐标为(,0) x2 9 y2 4 5 2在极坐标系中,求直线cos1 与圆4sin 的交点的极坐标 ( 6) 解 cos1 化为直角坐标方程为xy2, ( 6) 3 即yx2.3 4si
2、n 可化为x2y24y, 把yx2 代入x2y24y,3 得 4x28x120,3 即(x)20,3 所以x,y1.3 所以直线与圆的交点坐标为(,1),化为极坐标为.3 (2, 6) 3 在极坐标系中, 已知圆C经过点P, 圆心为直线sin与极轴的交点, ( 2, 4)( 3) 3 2 求圆C的极坐标方程 解 在sin中, ( 3) 3 2 令0,得1, 所以圆C的圆心坐标为(1,0) 因为圆C经过点P, ( 2, 4) 所以圆C的半径|PC|1,于是圆C过极点,所以圆C的 22122 1 2cos 4 极坐标方程为2cos . 4在直角坐标系xOy中,直线l:yx,圆C:Error!(为参
3、数),以坐标原点为极点,x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线l与圆C的极坐标方程; (2)设直线l与圆C的交点为M,N,求CMN的面积 解 (1)将C的参数方程化为普通方程,得(x1)2(y2)21, - 2 - xcos ,ysin ,直线l的极坐标方程为(R), 4 圆C的极坐标方程为22cos 4sin 40. (2)将代入22cos 4sin 40, 得2340, 解得12 4 2 ,2,|MN|12|,222 圆C的半径为 1,CMN的面积为 1sin . 1 2 2 4 1 2 5在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为sin1,圆C的圆心的极坐标是C ( 4) ,圆的半径
4、为 1. (1, 4) (1)求圆C的极坐标方程; (2)求直线l被圆C所截得的弦长 解 (1)设O为极点,OD为圆C的直径,A(,)为圆C上的一个动点,则AOD 4 或AOD, 4 |OA|OD|cos或|OA|OD|cos. ( 4 ) ( 4) 所以圆C的极坐标方程为2cos. ( 4) (2)由sin1,得(sin cos )1, ( 4) 2 2 直线l的直角坐标方程为xy0,2 又圆心C的直角坐标为满足直线l的方程, ( 2 2 , 2 2) 直线l过圆C的圆心, 故直线被圆所截得的弦长为 2. 6极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极 轴已
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