2020版高考数学一轮复习课后限时集训65不等式选讲理含解析北师大版2.pdf
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1、- 1 - 课后限时集训(六十五) 不等式选讲课后限时集训(六十五) 不等式选讲 (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 1(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|. (1)当a1 时,求不等式f(x)0 的解集; (2)若f(x)1,求a的取值范围 解 (1)当a1 时, f(x)Error! 可得f(x)0 的解集为x|2x3 (2)f(x)1 等价于|xa|x2|4. 而|xa|x2|a2|,且当x2 时等号成立故f(x)1 等价于|a2|4. 由|a2|4 可得a6 或a2.所以a的取值范围是(,62,) 2设函数f(x)|2x1|x2|. (1)解不等式f(x)1;
2、(2)若存在x,使不等式a23af(x)成立,求实数a的取值范围 1 2,2 1 2 解 (1)f(x)|2x1|x2|, f(x)Error! 则f(x)1Error! 或Error!或Error! 解得x4 或 x2 或x2. 2 3 综上,不等式f(x)1 的解集为(,4). ( 2 3,) (2)存在x,使不等式a23af(x)成立a23af(x)min,x, 1 2,2 1 2 1 2 1 2,2 由(1)知,x时,f(x)3x1, 1 2,2 当x 时,f(x)取得最小值,且f(x)min , 1 2 5 2 则a23a ,解得a1 或a5, 1 2 5 2 实数a的取值范围为(,
3、1)(5,) 3已知a,b,cR R,且 2a2bc8,求(a1)2(b2)2(c3)2的最小值 解 由柯西不等式得 (441)(a1)2(b2)2(c3)22(a1)2(b2)c32, - 2 - 9(a1)2(b2)2(c3)2(2a2bc1)2. 2a2bc8, (a1)2(b2)2(c3)2, 49 9 当且仅当c3 时等号成立, a1 2 b2 2 (a1)2(b2)2(c3)2的最小值是. 49 9 4(2019长春质检)已知a0,b0,ab2. (1)求证:a2b22; (2)求证:1. 2 a 1 b 2 2 解 (1)根据重要不等式得:a2b2 (ab)22. 1 2 (2)
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