2020版高考数学一轮复习课后限时集训7二次函数与幂函数理含解析北师大版2.pdf
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1、- 1 - 课后限时集训(七) 二次函数与幂函数课后限时集训(七) 二次函数与幂函数 (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019西安质检)函数y的图像大致是( ) 3 x2 A B C D C C yx,该函数是偶函数,且在第一象限内是上凸的,故选 C. 2 3 2 设, 则使幂函数yx为奇函数且在(0, )上递增的 1, 1 2, 1 3, 1 2,1,2,3 值的个数为( ) A3 B4 C5 D6 A A 因为幂函数yx在(0, )上递增, 所以0.又幂函数yx为奇函数, 可知2. 当 时,其定义域关于原点不对称,应排除当 ,1,3 时,其定义域关于原点对称
2、, 1 2 1 3 且满足f(x)f(x)故 ,1,3 时,满足条件故满足条件的的值的个数为 3.故 1 3 选 A. 3 已知幂函数f(x)x的图像过点, 则函数g(x)(2x1)f(x)在区间上的最小 (3, 1 3) 1 2,2 值是( ) A1 B0 C2 D.3 2 B B 由已知得 3 ,解得1,f(x)x1, 1 3 g(x)2 在区间上递增,则g(x)ming0. 2x1 x 1 x 1 2,2( 1 2) 4已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0), - 2 - 则实数a的取值范围是( ) A0,) B(,0 C0,4 D
3、(,04,) C C 由f(2x)f(2x)可知,函数f(x)图像的对称轴为x2,又函数f(x) 2x2x 2 在0,2上递增,则抛物线开口向下,且f(x)在2,4上是减函数, 所以由f(a)f(0)可得 0a4. 5若f(x)ax2ax1 在 R R 上满足f(x)0 恒成立,则a的取值范围是( ) Aa0 Ba4 C4a0 D4a0 D D 当a0 时,得到10,显然不等式的解集为 R R; 当a0 时,二次函数yax2ax1 开口向下,由不等式的解集为 R R,得二次函数的图像 与x轴没有交点,即a24a0,即a(a4)0,解得4a0; 当a0 时, 二次函数yax2ax1 开口向上,
4、函数值y不恒小于 0, 故解集为 R R 不可能 二、填空题 6 已知点在幂函数yf(x)的图像上, 点在幂函数yg(x)的图像上, 则f(2) ( 1 2,2)(2, 1 4) g(1)_. 设f(x)xm,g(x)xn,则由 2 m 得m1,由 (2)n,得n2, 3 2( 1 2) 1 4 所以f(2)g(1)21(1)2 . 3 2 7已知二次函数yx22kx32k,则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为_ yx22x5 yx22kx32k(xk)2k22k3, 所以图像的顶点坐标为(k, k2 2k3) 因为k22k3(k1)24, 所以当k1 时, 顶点位置最高 此时抛物线的解析式
5、为y x22x5. 8 已知函数yf(x)是偶函数, 当x0 时,f(x)(x1)2, 若当x时,nf(x)m 2, 1 2 恒成立,则mn的最小值为_ 1 当x0 时,x0,f(x)f(x)(x1)2. x, 2, 1 2 f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1, m1,n0,mn1,mn的最小值是 1. 三、解答题 - 3 - 9若函数yx22x3 在区间0,m上有最大值 3,最小值 2,求实数m的取值范围 解 作出函数yx22x3 的图像如图 由图像可知,要使函数在0,m上取得最小值 2,则 10,m,从而m1, 当x0 时,y3;当x2 时,y3, 所以要使函数取得最大值
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