2020版高考数学一轮复习课后限时集训8指数与指数函数理含解析北师大版2.pdf
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1、- 1 - 课后限时集训(八) 指数与指数函数课后限时集训(八) 指数与指数函数 (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1设a0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是( ) a2 a 3 a2 Aa Ba 1 2 5 6 Ca Da 7 6 3 2 C C Error!Error!a 2 a.故选 C. a2 a 3 a2 a2 aa 5 6 7 6 2已知a20.2,b0.40.2,c0.40.6,则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca A A 由 0.20.6,0.41, 并结合指数函数的图像可知 0.40.20.40.6, 即bc.因为a20.2 1,b0.
2、40.21,所以ab.综上,abc. 3函数y(0a1)的图像的大致形状是( ) xax |x| A B C D D D 函数的定义域为x|x0, 所以yError!当x0时, 函数是指数函数, 其底数0a xax |x| 1,所以函数递减;当x0 时,函数图像与指数函数yax(x0)的图像关于x轴对称,函数 递增,所以应选 D. - 2 - 4若 2x21 x2 ,则函数y2x的值域是( ) ( 1 4) A. B. 1 8,2) 1 8,2 C. D2,) (, 1 8 B B 因 2x21 x2 242x,则x2142x,即x22x30,所以3x1,所以 ( 1 4) 1 8 y2. 5
3、若存在正数x使 2x(xa)1 成立,则a的取值范围是( ) A(,) B(2,) C(0,) D(1,) D D 不等式 2x(xa)1 可变形为xa x .在同一平面直角坐标系中作出直线yxa与y ( 1 2) x 的图像由题意知,在(0,)内, 直线有一部分在y x ( 1 2)( 1 2) 图像的下方 由图可知,a1,所以a1. 二、填空题 6计算: 0 8 Error!_. ( 3 2) 1 3( 7 6) 1 4 4 2 2 原式 Error!12 2 Error!2. ( 2 3) 3 4 1 4 ( 2 3) 7已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)若f(x)在2,)上是增函
4、数,则m的取值范围是 _ (,4 令t|2xm|,则t|2xm|在区间上递增,在区间上递 m 2,)(, m 2 减 而y2t在 R R 上递增, 所以要使函数f(x)2|2xm|在2, )上递增, 则有 2, 即m4, m 2 所以m的取值范围是(,4 8(2019西安八校联考)设函数f(x)Error!则满足f(x)f(x1)1 的x的取值范围是 _ (0,) 画出函数f(x)的大致图像如图,易知函数f(x)在 (,)上递 增又xx1,且x(x1)1,f(0)1,所以要使f(x)f(x1)1 成立, - 3 - 则结合函数f(x)的图像知只需x11,解得x0.故所求x的取值范围是(0,)
5、三、解答题 9已知函数f(x)bax(其中a,b为常量,且a0,a1)的图像经过点A(1,6),B(3,24) (1)求f(x)的表达式; (2)若不等式 x x m0 在(,1上恒成立,求实数m的取值范围 ( 1 a)( 1 b) 解 (1)因为f(x)的图像过A(1,6),B(3,24), 所以Error!所以a24, 又a0, 所以a2,b3. 所以f(x)32x. (2)由(1)知a2,b3, 则x(, 1时, x x m0恒成立, 即m x x 在(, 1 ( 1 2)( 1 3)( 1 2)( 1 3) 上恒成立 又因为y x 与y x均为减函数,所以y x x 也是减函数, (
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