2020版高考文科数学第一轮复习练习:第九章 解析几何 课后跟踪训练54 Word版含解析.pdf
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1、课后跟踪训练(五十四) 基础巩固练 一、选择题 1“3b0)的左、右顶点 x2 a2 y2 b2 分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay2ab0 相 切,则 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 6 3 3 3 2 3 1 3 解析 以线段 A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0), 半径为 r a,圆的方程为 x2y2a2,直线 bxay2ab0 与圆相切,所以 圆心到直线的距离等于半径,即:da, 2ab a2b2 整理可得 a23b2,即 a23(a2c2),2a23c2, 从而 e2 ,椭圆的离心率 e , c2 a2 2 3 c a 2 3 6
2、3 故选 A. 答案 A 5 (2019上海崇明一模)如图, 已知椭圆 C 的中心为原点 O, F(2 ,0)为 C 的左焦点,P 为 C 上一点,满足|OP|OF|且|PF|4,则5 椭圆 C 的方程为( ) A. 1 B.1 x2 25 y2 5 x2 30 y2 10 C.1 D.1 x2 36 y2 16 x2 45 y2 25 解析 依题意, 设椭圆方程为1(ab0), 右焦点为 F, x2 a2 y2 b2 连接 PF. 由已知, 半焦距 c2.又由|OP|OF|OF|, 知FPF90.5 在 RtPFF中,|PF|8.由椭|FF|2|PF|2 4 5 242 圆的定义可知 2a|
3、PF|PF|4812, 所以 a6, 于是 b2a2 c262(2)216,故所求椭圆方程为1,故选 C.5 x2 36 y2 16 答案 C 二、填空题 6(2019安徽黄山一模)已知圆(x2)2y21 经过椭圆 x2 a2 y2 b2 1(ab0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率 e_. 解析 圆(x2)2y21 经过椭圆1(ab0)的一个顶点 x2 a2 y2 b2 和一个焦点, 故椭圆的一个焦点为 F(1,0), 一个顶点为 A(3,0), 所以 c 1,a3,因此椭圆的离心率为 . 1 3 答案 1 3 7 (2018北京朝阳模拟)已知椭圆1(ab0)的一个焦点是 x2 a2
4、y2 b2 F(1,0),若椭圆短轴的两个三等分点 M,N 与 F 构成正三角形,则此 椭圆的方程为_ 解析 由FMN 为正三角形,得 c|OF|MN| b1. 3 2 3 2 2 3 解得 b,a2b2c24.故椭圆的方程为 1.3 x2 4 y2 3 答案 1 x2 4 y2 3 8从椭圆1(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左 x2 a2 y2 b2 焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交 点,且 ABOP(O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是_ 解析 由已知,点 P(c,y) 在椭圆上,代入椭圆方程,得 P .ABOP, kABkOP,
5、 即 , 则 bc, a2b2c2 ( c,b 2 a ) b a b2 ac 2c2,则 ,即该椭圆的离心率是. c a 2 2 2 2 答案 2 2 三、解答题 9F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,椭圆上的 x2 a2 y2 b2 点到 F2的最近距离为 4,最远距离为 16. (1)求椭圆方程; (2)P 为该椭圆上一点,且F1PF260,求F1PF2的面积 解 (1)依题意知Error!Error!, a10,c6. b8. 所求椭圆方程为:1. x2 100 y2 64 (2)F1PF260, |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60, 即|P
6、F1|2|PF2|2|PF1|PF2|144. (|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|144. 又|PF1|PF2|20, |PF1|PF2|. 256 3 SF1PF2 |PF1|PF2|sin60 1 2 . 1 2 256 3 3 2 64 3 3 10 (2019湖南长沙望城一中第三次调研)P 为圆 A: (x1)2y2 8 上的动点, 点 B(1,0) 线段 PB 的垂直平分线与半径 PA 相交于点 M, 记点 M 的轨迹为 . (1)求曲线 的方程; (2)当点 P 在第一象限,且 cosBAP时,求点 M 的坐标 2 2 3 解 (1)圆 A 的圆心为 A(1,0),半径等
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