2020版高考文科数学第一轮复习练习:第九章 解析几何 课后跟踪训练59 Word版含解析.pdf
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1、课后跟踪训练(五十九) 基础巩固练 一、选择题 1已知 M(2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形的直角 顶点 P 的轨迹方程为( ) Ax2y22 Bx2y24 Cx2y22(x2) Dx2y24(x2) 解析 MN 的中点为原点 O,易知|OP| |MN|2, 1 2 P 的轨迹是以原点 O 为圆心, 以 r2 为半径的圆, 除去与 x 轴 的两个交点故选 D 答案 D 2已知两点 M(2,0),N(2,0),点 P 为坐标平面内的动点,满 足|0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为( ) MN MP MN NP Ay28x By28x Cy24x Dy24x 解析 设点 P
2、 的坐标为(x,y),则(4,0),(x2,y), MN MP (x2,y) NP |4,|,4(x2)根据已知条 MN MP x22y2MN NP 件得 44(2x) x22y2 整理得 y28x,点 P 的轨迹方程为 y28x.故选 B 答案 B 3 (2019浙江杭州七校质量检测)F1, F2是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从焦点F1引F1QF2的平分线的垂线, 垂足为P, 则点 P 的轨迹为( ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 解析 当点Q在双曲线右支上时, 延长F1P交直线QF2于点S, QP 是F1QF2的角平分线, 且 QPF1S, P 是 F1S 的中点 O
3、是 F1F2 的中点,PO 是F1SF2的中位线,|PO| |F2S| (|QS|QF2|) 1 2 1 2 1 2 (|QF1|QF2|)a,点 P 的轨迹为圆同理当点 Q 在双曲线左支时, 点 P 的轨迹仍是圆故选 B 答案 B 4平面直角坐标系中,已知两点 A(3,1),B(1,3),若点 C 满足 12(O 为原点),其中 1,2R,且 121,则点 C OC OA OB 的轨迹是( ) A直线 B椭圆 C圆 D双曲线 解析 设 C(x, y), 因为12, 所以(x, y)1(3,1) OC OA OB 2(1,3),即Error!Error! 解得Error!Error!又 121
4、, 所以1,即 x2y5, y3x 10 3yx 10 所以点 C 的轨迹为直线,故选 A 答案 A 5已知 F 是抛物线 y x2的焦点,P 是该抛物线上的动点,则 1 4 线段 PF 中点的轨迹方程是( ) Ax22y1 Bx22y 1 16 Cx2y Dx22y2 1 2 解析 把抛物线方程 y x2化成标准形式 x24y,可得焦点 1 4 F(0,1), 设 P(x0,y0),PF 的中点 M(x,y) 由中点坐标公式得Error!Error!Error!Error! 又P(x0,y0)在抛物线 y x2上, 1 4 2y1 (2x)2,即 x22y1.故选 A 1 4 答案 A 二、
5、填空题 6 一条线段 AB 的长为 2, 两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上 滑动,则线段 AB 的中点的轨迹是_ 解析 解法一 : 设 A(a,0), B(0, b), AB 中点为 M(x, y), 则 a2x, b 2y,由|AB|2,得 2,即 x2y21.故 AB 中点的轨迹为单位 2x0202y2 圆 解法二:当 A,B 分别在 x 轴,y 轴上时,由直角三角形 AOB 斜 边上的中线等于斜边的一半可知, 中点到原点的距离为 1.当点 A 或 B 与原点重合时,中点到原点的距离也是 1,故中点轨迹为单位圆 答案 圆 7在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,A(
6、2,0),B(2,0), 点 P 为动点,且直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为 ,则动点 P 的 3 4 轨迹 C 的方程为_ 解析 设 P 点的坐标为(x,y) A(2,0),B(2,0),直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为 , 3 4 (x2) y x2 y x2 3 4 化简整理得 P 点的轨迹 C 的方程为 1(x2) x2 4 y2 3 答案 1(x2) x2 4 y2 3 8 (2019江西红色七校二模)已知动圆 C 过点 A(2,0), 且与圆 M : (x2)2y264 相内切,则动圆 C 的圆心的轨迹方程为_ 解析 圆 M: (x2)2y264, 圆心 M 的坐标为(
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