2020版高考文科数学第一轮复习练习:第九章 解析几何 课后跟踪训练57 Word版含解析.pdf
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1、课后跟踪训练(五十七) 基础巩固练 一、选择题 1若抛物线 y22px 的焦点与双曲线 y21 的右焦点重合, x2 3 则 p 的值为( ) A4 B4 C2 D2 解析 抛物线的焦点坐标为, ( p 2,0) 由双曲线的方程可知 a23,b21, 所以 c2a2b24,即 c2, 所以右焦点为(2,0),所以 2,p4.故选 B. p 2 答案 B 2(2019广东四校联考)已知抛物线 y22px(p0)上横坐标为 4 的点到此抛物线焦点的距离为 9,则该抛物线的焦点到准线的距离为 ( ) A4 B9 C10 D18 解析 抛物线 y22px 的焦点为, 准线方程为 x .由题 ( p 2
2、,0) p 2 意可得 4 9, 解得 p10, 所以该抛物线的焦点到准线的距离为 10. p 2 故选 C. 答案 C 3(2019湖南长沙模拟)A 是抛物线 y22px(p0)上一点,F 是抛 物线的焦点,O 为坐标原点,当|AF|4 时,OFA120,则抛物 线的准线方程是( ) Ax1 By1 Cx2 Dy2 解析 过 A 向准线作垂线,设垂足为 B,准线与 x 轴的交点为 D. 因为OFA120,所以ABF 为等边三角形,DBF30,从而 p |DF|2,因此抛物线的准线方程为 x1.故选 A. 答案 A 4(2019安徽合肥检测)已知双曲线 x21 的两条渐近线分别 y2 4 与抛
3、物线 y22px(p0)的准线交于 A, B 两点 O 为坐标原点 若OAB 的面积为 1,则 p 的值为( ) A1 B. C2 D422 解析 双曲线的两条渐近线方程为 y2x,抛物线的准线方程 为 x ,故 A,B 两点的坐标为,|AB|2p,所以 SOAB p 2 ( p 2, p) 2p 1,解得 p,故选 B. 1 2 p 2 p2 2 2 答案 B 5 (2019湖北襄阳测试)已知抛物线 y x2的焦点为 F, 准线为 l, 1 2 M在l上, 线段MF与抛物线交于N点, 若|MN|NF|, 则|MF|( )2 A2 B3 C. D.23 解析 如图,过 N 作准线的垂线 NH,
4、垂足为 H.根据抛物线的 定义可知|NH|NF|,在 RtNHM 中,|NM|NH|,则NMH45.2 在MFK 中, FMK45, 所以|MF|FK|.而|FK|1.所以|MF|.22 故选 C. 答案 C 二、填空题 6抛物线 y22px(p0)上横坐标为 6 的点到此抛物线焦点的距 离为 10,则该抛物线的焦点到准线的距离为_ 解析 设抛物线的准线方程为 x (p0), 则根据抛物线的性 p 2 质有 610,解得 p8,所以抛物线的焦点到准线的距离为 8. p 2 答案 8 7(2019武汉市武昌区高三三调)已知抛物线 :y28x 的焦点 为 F,准线与 x 轴的交点为 K,点 P 在
5、 上且|PK|PF|,则PKF2 的面积为_ 解析 由已知得,F(2,0),K(2,0),过 P 作 PM 垂直于准线, 则|PM|PF|, 又|PK|PF|, |PM|MK|PF|, PFx 轴, SPFK2 pp8. 1 2 答案 8 8(2018山东第三中学月考)已知点 Q(0,2)及抛物线 y24x 上2 一动点 P(x,y),则 x|PQ|的最小值为_ 解析 抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0),则由抛物线的定义得其 准线方程为 x1.设 d 为点 P(x,y)到准线的距离 x|PQ|d1|PQ|PF|PQ|1|FQ|1, x|PQ|的最小值是|QF|1. 点 Q(0,2),|Q
6、F|3.2 x|PQ|的最小值是|QF|1312. 答案 2 三、解答题 9 已知抛物线 C 的顶点在原点, 焦点 F 在 x 轴正半轴上, 设 A、 B 是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴), 且|AF|BF|8, 线段AB 的垂直平分线恒经过定点 Q(6,0),求此抛物线的方程 解 设抛物线的方程为 y22px(p0), 其准线为 x .设 A(x1,y1),B(x2,y2), p 2 |AF|BF|8,x1 x2 8, p 2 p 2 即 x1x28p. Q(6,0)在线段 AB 的中垂线上,|QA|QB|. 即(x16)2y (x26)2y , 2 12 2 又 y 2px1,y
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