2020版高考文科数学第一轮复习练习:第九章 解析几何 课后跟踪训练58 Word版含解析.pdf
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1、课后跟踪训练(五十八) 基础巩固练 一、选择题 1(2019广东汕头质检)已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,直 线 y2x4 与 C 交于 A,B 两点,则 cosAFB( ) A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 解析 抛物线 C:y24x 的焦点为 F,点 F 的坐标为 (1,0)又直线 y2x4 与 C 交于 A,B 两点,A,B 两点坐标分别 为(1, 2), (4,4), 则(0, 2),(3,4), cosAFB FA FB FA FB |FA |FB | .故选 D 8 10 4 5 答案 D 2(2018全国卷)设抛物线 C: y24x 的焦点为 F,过点(2,
2、0) 且斜率为 的直线与 C 交于 M,N 两点,则( ) 2 3 FM FN A5 B6 C7 D8 解析 由题知直线 MN 的方程为 y (x2) 2 3 联立抛物线与直线方程Error!Error!解得Error!Error!Error!Error! 设 M(1,2),N(4,4),由题可得 F(1,0), (0,2),(3,4),8.故选 D FM FN FM FN 答案 D 3 (2019广东广州联考)已知 A, B 为抛物线 y22x 上两点, 且 A 与 B 的纵坐标之和为 4,则直线 AB 的斜率为( ) A B C2 D2 1 2 1 2 解 析 设 A(x1, y1), B
3、(x2, y2), 则 y1 y2 4.由 Error!Error!得 2,即 4kAB2,kAB .故选 A y 1y2 y 1y2 x1x2 1 2 答案 A 4(2019山东青岛模拟)已知点 A 是抛物线 C: x22py(p0)的对 称轴与准线的交点, 过点 A 作抛物线 C 的两条切线, 切点分别为 P, Q, 若APQ 的面积为 4,则 p 的值为( ) A B1 C D2 1 2 3 2 解析 设过点 A 与抛物线相切的直线方程为 ykx . p 2 由Error!Error!得 x22pkxp20. 4k2p24p20,可得 k1.不妨设 Q,P, ( p,p 2) ( p,p
4、 2) 所以APQ 的面积 S 2pp4,解得 p2.故选 D 1 2 答案 D 5(2019山西孝义模拟)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物 线于 A, B 两点, 点 O 是坐标原点 若|AF|5, 则AOB 的面积为( ) A5 B C D 5 2 3 2 17 8 解析 抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)设直线 AB 的斜率为 k, 可得直线 AB 的方程为 yk(x1), 由Error!Error!消去 x, 得 y2 y40. 4 k 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系可得 y1y24.根据抛物 线的定义,得|AF|x1 x115,解得 x14
5、,代入抛物线方程 p 2 得 y 4416,解得 y14. 2 1 当 y14 时, 由 y1y24 得 y21; 当 y14 时, 由 y1y24 得 y21,所以|y1y2|5,即 A,B 两点纵坐标差的绝对值等于 5. 因此AOB 的面积为 SAOBSAOFSBOF |OF|y1| |OF|y2| 1 2 1 2 |OF|y1y2| 15 .故选 B 1 2 1 2 5 2 答案 B 二、填空题 6(2019武汉模拟)抛物线 y24x 的焦点为 F,倾斜角等于 45 的直线过 F 交该抛物线于 A,B 两点,则|AB|_. 解析 由抛物线焦点弦的性质,得|AB|8. 2p sin2 2
6、2 sin245 答案 8 7(2019西安八校联考)已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,直 线 y(x1)与 C 交于 A, B(A 在 x 轴上方)两点 若m, 则 m3 AF FB 的值为_ 解析 由题意知 F(1,0),由Error!Error! 解得Error!Error!Error!Error! 由 A 在 x 轴上方,知 A(3,2),B,则 A(2,23 ( 1 3, 2 3 3 ) F ),F,因为 Am,所以 m3.3 B ( 2 3, 2 3 3 ) F FB 答案 3 8(2018广东广州联考)过抛物线 C: y22px(p0)的焦点 F 的直 线交抛物线 C 于
7、A, B 两点 若|AF|6, |BF|3, 则 p 的值为_ 解析 由题意,得 ,所以 p4. 1 |AF| 1 |BF| 2 p 1 2 答案 4 三、解答题 9(2019河北沧州百校联盟)已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点 为 F,抛物线上一点 P 的横坐标为 2,|PF|3. (1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 F 且倾斜角为 30的直线交抛物线 C 于 A,B 两点,O 为 坐标原点,求OAB 的面积 解 (1)由抛物线定义可知, |PF|2 3, p2, 抛物线 C p 2 的方程为 y24x. (2)由y24x, 得F(1,0), 过点F且倾斜角为30的直线方程为y
8、(x1)联立 y24x,消去 x 得 y24y40. 3 3 3 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1y24,y1y24.3 SOABSOAFSOFB |y1y2| 4. 1 2 1 2 4816 10 (2018广西柳州模拟)已知抛物线 y24x 的焦点为 F, 过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两不同点 (1)若3,求直线 AB 的斜率; AF FB (2)设点 M 在线段 AB 上运动, 原点 O 关于点 M 的对称点为点 C, 求四边形 OACB 面积的最小值 解 (1)依题意可得, 抛物线的焦点为 F(1,0), 设直线 AB: xmy 1,将直线 AB 与抛物线联立E
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