2020版高考文科数学第一轮复习练习:第九章 解析几何 课后跟踪训练61 Word版含解析.pdf
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1、课后跟踪训练(六十一) 1(2018临汾一中月考)已知椭圆 C:y21(a0),过椭圆 C x2 a2 的右顶点和上顶点的直线与圆 x2y2 相切 2 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 M 是椭圆 C 的上顶点,过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭 圆 C 于 A,B 两点,设这两条直线的斜率分别为 k1,k2,且 k1k22, 证明:直线 AB 过定点 解 直线过点(a,0)和(0,1), 直线的方程为 xaya0,直线与圆 x2y2 相切, 2 3 ,解得 a22,椭圆 C 的方程为 y21. |a| 1a2 6 3 x2 2 (2)证明 : 当直线 AB 的斜率不存在时, 设
2、A(x0, y0), 则 B(x0, y0), 由 k1k22 得2, y01 x0 y01 x0 解得 x01. 当直线 AB 的斜率存在时, 设 AB 的方程为 ykxm(m1), A(x1, y1),B(x2,y2), 由Error!Error!消去 y, 整理得(12k2)x24kmx2m220, 得 x1x2 ,x1x2, 4km 12k2 2m22 12k2 由 k1k222 y11 x1 y21 x2 2, kx 2m1x1kx1m1x2 x1x2 即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)( 4km), 即(1k)(m21)km(m1), 由 m1,
3、得(1k)(m1)kmkm1, 即 ykxm(m1)xmm(x1)yx, 故直线 AB 过定点(1,1) 综上,直线 AB 过定点(1,1) 2 (2018山西吕梁联考)已知椭圆 C:1(ab0)过 E x2 a2 y2 b2 ( 1,3 2) ,且离心率 e . 1 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,点 D 的坐标 为(4,3),求直线 DA,DB 的斜率之和 解 (1)由已知得1(ab0), ,a2b2c2,解得 a 1 a2 9 4b2 c a 1 2 2,b,c1,3 所以椭圆 C 的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)
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