2020版高考文科数学第一轮复习练习:第四章 三角函数、解三角形 课后跟踪训练26 Word版含解析.pdf
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1、课后跟踪训练(二十六) 基础巩固练 一、选择题 1.在某次测量中,在 A 处测得同一半平面方向的 B 点的仰角是 60,C 点的俯角是 70,则BAC 等于( ) A10 B50 C120 D130 解析 由已知BAD60,CAD70, BAC6070130.故选 D. 答案 D 2 如图所示, B, C, D 三点在地面同一直线上, DCa, 从 C, D 两点测得 A 点的仰角分别为 和 (), 则 A 点距地面的高 AB 等于 ( ) A.asinsin sin B.asinsin cos C.asincos sin D.acoscos cos 解析 由 ABACsin,得 AB AC
2、sin DC sinDAC a sin .故选 A. asinsin sin 答案 A 3 一船自西向东匀速航行, 上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔 68 海里的 M 处, 下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处, 则这只船的航行速度为( ) A. 海里/小时 B34 海里/小时 17 6 2 6 C. 海里/小时 D34 海里/小时 17 2 2 2 解析 如图所示,在PMN 中, PM sin45 MN sin120 MN34, 68 3 2 6 v (海里/小时)故选 A. MN 4 17 2 6 答案 A 4张晓华同学骑电动自行车以 24 km/h 的速度沿着正
3、北方向的 公路行驶,在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 30方向上,15 min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上,则电动车 在点 B 时与电视塔 S 的距离是( ) A2 km B3 km C3 km D2 km2233 解析 画出示意图如图, 由条件知 AB246.在ABS 中, BAS30, AB6, ABS 15 60 18075105,所以ASB45.由正弦定理知, BS sin30 AB sin45 所以 BS3.故选 B. ABsin30 sin45 2 答案 B 5.(2019河北衡水中学调研)如图所示,为测一建筑物的高度,在 地面上选取 A, B
4、 两点, 从 A, B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为 30, 45,且 A,B 两点间的距离为 60 m,则该建筑物的高度为( ) A(3030)m B(3015)m33 C(1530)m D(1515)m33 解析 在PAB 中, PAB30, APB15, AB60, sin15 sin(4530)sin45cos30cos45sin30. 6 2 4 由正弦定理得 PB30(), ABsin30 sin15 62 建筑物的高度为 PBsin4530()(3030)m.故62 2 2 3 选 A. 答案 A 二、填空题 6一船以每小时 15 km 的速度向正东航行,船在 A 处看到一个
5、灯塔 M 在北偏东 60方向,行驶 4 h 后,船到 B 处,看到这个灯塔在 北偏东 15方向,这时船与灯塔的距离为_km. 解析 如图所示,依题意有: AB15460,MAB30, AMB45, 在AMB 中, 由正弦定理得, 60 sin45 BM sin30 解得 BM30(km)2 答案 30 2 7.(2018宁夏银川一中月考)如图,设 A,B 两点在河的两岸,一 测量者在 A 的同侧, 在所在的河岸边选定一点 C, 测出 AC 的距离为 50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出 A,B 两点的距离 为_m. 解析 由正弦定理得, AB sinACB AC sinB AB5
6、0, 故 A, B 两点的距离为 50 ACsinACB sinB 50 2 2 1 2 2 m.2 答案 50 2 8(2019江西宜春丰城中学第二次段考)某工厂实施煤改电工程 防治雾霾,欲拆除高为 AB 的烟囱,测绘人员取与烟囱底部 B 在同一 水平面内的两个观测点C, D, 测得BCD75, BDC60, CD40 米, 并在点 C 处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 30, 且 CE1 米, 则烟囱高 AB_米 解析 CBD180BCDBDC45, 在CBD 中,根据正弦定理得 BC20, CDsinBDC sinCBD 6 AB1tan30CB120(米)2 答案 120 2
7、三、解答题 9.港口 A 北偏东 30方向的 C 处有一检查站,港口正东方向的 B 处有一轮船, 距离检查站为 31 海里, 该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站,已知观测站与检查站距离 21 海里,问此时 轮船离港口 A 还有多远? 解 在BDC 中, BC31, BD20, CD21, 由余弦定理知, cos CDB ,sinCDB. BD2CD2BC2 2BDCD 1 7 4 3 7 sinACDsinsinCDBcos cosCDBsin ( CDB 3) 3 3 . 5 3 14 在ACD 中, 由正弦定理知AD21 AD sinACD CD sinA 5
8、3 14 3 2 15. 此时轮船距港口还有 15 海里 10某人在塔的正东沿着南偏西 60的方向前进 40 m 后,望见 塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为 30,求塔高 解 如图所示, 某人在C处, AB为塔高, 他沿CD前进, CD40, 此时DBF45,过点 B 作 BECD 于 E,则AEB30, 在BCD 中,CD40,BCD30,DBC135, 由正弦定理,得, CD sinDBC BD sinBCD 所以 BD20(m) 40sin30 sin135 2 因为BDE1801353015, 所以在 RtBED 中, BEDBsin152010(1)(m)2 6 2 4 3
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