2020版高考文科数学第一轮复习练习:选修4-4 坐标系与参数方程 课后跟踪训练68 Word版含解析.pdf
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1、课后跟踪训练(六十八) 1(2018江苏卷)在极坐标系中,直线 l 的方程为 sin2,曲线 C 的方程为 4cos,求直线 l 被曲线 C 截 ( 6) 得的弦长 解 因为曲线 C 的极坐标方程为 4cos, 所以曲线 C 是圆心为(2,0),直径为 4 的圆 因为直线 l 的极坐标方程为 sin2, ( 6) 则直线 l 过 A(4,0),倾斜角为 , 6 所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点 设另一个交点为 B,则OAB . 6 连接 OB因为 OA 为直径, 从而OBA , 2 所以 AB4cos 2. 6 3 因此,直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 2 . 3 2(2018全
2、国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x| 2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极 坐标方程为 22cos30. (1)求 C2的直角坐标方程; (2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点,求 C1的方程 解 (1)由xcos, ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y2 4. (2)由(1)知 C2是圆心为 A(1,0),半径为 2 的圆 由题设知,C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴 右边的射线为 l1,y 轴左边的射线为 l2.由于 B 在圆 C2的外面,故 C1 与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公
3、共点且 l2与 C2 有两个公共点,或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点 当 l1与 C2只有一个公共点时,A 到 l1所在直线的距离为 2,所以 2,故 k 或 k0.经检验,当 k0 时,l1与 C2没有公共 |k2| k21 4 3 点;当 k 时,l1与 C2只有一个公共点,l2与 C2有两个公共点 4 3 当 l2与 C2只有一个公共点时,A 到 l2所在直线的距离为 2,所以 2,故 k0 或 k .经检验,当 k0 时,l1与 C2没有公共点 ; |k2| k21 4 3 当 k 时,l2与 C2没有公共点 4 3 综上,所求 C1的方程为 y |x|2.
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