三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题02函数的概念与基本初等函数I理(含解析).pdf
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1、1 专题 02 函数的概念与基本初等函数 I专题 02 函数的概念与基本初等函数 I 1 【2019 年高考全国卷理数】已知,则 0.20.3 2 log 0.220.2abc, ABabcacb CDcabbca 【答案】B 【解析】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 即 0.30 00.20.21,c01,c 则acb 故选 B 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较,考查了数学运算的素养采取中间量法,根据指数函数 和对数函数的单调性即可比较大小 2【2019 年高考天津理数】已知,则的大小关系为 5 log 2a 0.5 og 2 . l0b 0.2 0.5c
2、 , ,a b c ABacbabc CDbcacab 【答案】A 【解析】因为, 55 1 log 2log5 2 a , 0.50.5 log0.2log0.252b ,即, 10.20 0.50.50.5c 1 1 2 c 所以.acb 故选 A. 【名师点睛】本题考查比较大小问题,关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3【2019 年高考全国卷理数】若ab,则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 【答案】C 【解析】取,满足,但,则 A 错,排除 A;2,1ababln()0ab 2 由,知 B 错,排除 B; 21 9333 取,满足,但,则 D 错,排除 D;1,2ab a
3、b|1| | 2| 因为幂函数是增函数,所以,即a3b30,C 正确. 3 yxab 33 ab 故选 C 【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义,渗透了 逻辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断 4【2019 年高考北京理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度 满足m2m1=,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的 2 1 5 2 lg E E 星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1B10.1 Clg10.1 D1010.1 【答案】A 【解析】两颗
4、星的星等与亮度满足, 1 21 2 5 lg 2 E mm E 令, 21 1.45,26.7mm 则 1 21 2 22 lg( 1.4526.7)10.1, 55 E mm E 从而. 10.1 1 2 10 E E 故选 A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对 数的运算. 5【2019 年高考全国卷理数】函数f(x)= 2 sin cos xx xx 在的图像大致为, AB 3 CD 【答案】D 【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx
5、( )f x 又,可知应为 D 选项中的图象 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f 故选 D 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性 质法和赋值法,利用数形结合思想解题 6【2019 年高考全国卷理数】函数在的图像大致为 3 2 22 xx x y 6,6 AB CD 【答案】B 【解析】设,则,所以是奇函数,图 3 2 ( ) 22 xx x yf x 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ( )f x 象关于原点成中心对称,排除选项 C 4 又排除选项 D; 3 44 2 4
6、(4)0, 22 f ,排除选项 A, 3 66 2 6 (6)7 22 f 故选 B 【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性,排除错误选项,通过计算特殊函数值,作出选择本题注重 基础知识、基本计算能力的考查 7 【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中,函数,(a0,且a1)的图象可能是 1 x y a 1 ( 2 log) a yx 【答案】D 【解析】当时,函数的图象过定点且单调递减,则函数的图象过定点01a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 且单调递增,函数的图象过定点且单调递减,D 选项符合; 1 log 2 a yx 1 ( ,0) 2 当时, 函数的图象过定点且单调
7、递增, 则函数的图象过定点且单调递减,1a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 函数的图象过定点且单调递增,各选项均不符合. 1 log 2 a yx 1 ( ,0 2 ) 综上,选 D. 【名师点睛】易出现的错误:一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练,导致判断失误;二是 不能通过讨论的不同取值范围,认识函数的单调性. a 8 【2019 年高考全国卷理数】 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆, 我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的 通讯联系为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星
8、“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道 2 L 5 运行点是平衡点, 位于地月连线的延长线上 设地球质量为M, 月球质量为M, 地月距离为R, 2 L 2 L 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程 :.设 121 223 () () MMM Rr RrrR ,由于的值很小,因此在近似计算中,则r的近似值为 r R 345 3 2 33 3 (1) AB 2 1 M R M 2 1 2 M R M CD 2 3 1 3M R M 2 3 1 3 M R M 【答案】D 【解析】由,得, r R rR 因为, 121 223 () () MMM Rr RrrR 所以,
9、 121 22222 (1) (1) MMM RRR 即, 543 23 2 22 1 133 (1)3 (1)(1) M M 解得, 2 3 1 3 M M 所以 2 3 1 . 3 M rRR M 故选 D. 【名师点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是 复杂式子的变形易出错 9【2019 年高考全国卷理数】设是定义域为 R R 的偶函数,且在单调递减,则 f x0,+ A(log3)()()f 1 4 f 3 2 2 f 2 3 2 B(log3)()()f 1 4 f 2 3 2 f 3 2 2 6 C()()(log3)f 3 2 2 f
10、 2 3 2 f 1 4 D()()(log3)f 2 3 2 f 3 2 2 f 1 4 【答案】C 【解析】是定义域为的偶函数, f xR 33 1 (log)(log 4) 4 ff , 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 又在(0,+)上单调递减, f x , 23 32 3 (log 4)22fff 即. 23 32 3 1 22log 4 fff 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,先利用函数的奇偶性化为同一区间,再利用中间量 比较自变量的大小,最后根据单调性得到答案 10 【2017 年高考山东理数】 设函数的定义
11、域为, 函数的定义域为,则 2 4yxAln(1)yxBAB= A(1,2)B(1,2 C(-2,1)D-2,1) 【答案】D 【解析】由得, 2 40x22x 由 得 ,10x1x 故. | 22 |1 | 21ABxxx xxx 选 D. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应把集合先化简再计算,常借助数轴或韦恩图进行求解. 11 【2018 年高考全国卷理数】函数的图像大致为 2 ee xx fx x 7 【答案】B 【解析】为奇函数,舍去 A; 2 ee 0, xx xfxf xf x x ,舍去 D; 1 1ee0f 时,单 2 43 eeee2 2 e2 e , xxxx xx
12、xx xx fx xx 2x 0fx( )f x 调递增,舍去 C. 因此选 B. 【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象左右的 位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由 函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的周期性. 12 【2018 年高考全国卷理数】函数的图像大致为 42 2yxx 8 【答案】D 【解析】函数图象过定点,排除 A,B;(0,2) 令,则, 42 ( )2yf xxx 32 ( )422 (21)fxxxxx 由得,得或,此时函数单调递增,( )0fx
13、 2 2 (21)0xx 2 2 x 2 0 2 x 由得,得或,此时函数单调递减,排除 C.( )0fx 2 2 (21)0xx 2 2 x 2 0 2 x 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断,利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单 调性是解决本题的关键. 13 【2018 年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是2 x AB CD 【答案】D 【 解 析 】 令, 因 为, 所 以 2 sin2 x f xx ,2sin22 sin2 xx xfxxxf x R 为奇函数,排除选项 A,B; 2 sin2 x f xx 因为时,所以排除选项 C, , 2 x 0
14、f x 故选 D 9 【名师点睛】先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.有关函数图象的 , 2 识别问题的常见题型及解题思路: (1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置; (2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)由函数的周期性,判断图象的周期性 14 【2018 年高考全国卷理数】设函数,若为奇函数,则曲线 32 1f xxaxax f x yf x 在点处的切线方程为0,0 AB2yx yx CD2yxyx 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数,所以,解得, f x10a 1a 所以,
15、 3 f xxx 2 31fxx 所以, 01,00ff 所以曲线在点处的切线方程为,化简可得, yf x0,0 00yffxyx 故选 D 【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线在某个点处的切线方程 yf x 00 ,xf x 的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论:多项式函数中,奇函数不存 在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导 fx 数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 15 【2018 年高考全国卷理数】已知是定义域为的奇函数,满足若 f x, 11fxfx ,则 12f 123fff50f AB0
16、50 C2 D50 【答案】C 10 【解析】因为是定义域为的奇函数,且, f x, 11fxfx 所以,113114fxf xfxf xf xT , 因此, 1235012123412ffffffffff 因为,所以, 3142ffff , 12340ffff 因为,从而. 200ff 1235012fffff 故选 C 【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.函数 的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的 自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 16 【2018 年高考天津理数】已知,则a,b,
17、c的大小关系为 2 log ea ln2b 1 2 1 log 3 c ABabcbac CDcbacab 【答案】D 【解析】由题意结合对数函数的性质可知:, 2 log e1a 2 1 ln20,1 log e b , 122 2 1 loglog 3log e 3 c 据此可得:.cab 本题选择 D 选项. 【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.对于对数的大小的比较,我们通 常都是运用对数函数的单调性,但很多时候,因对数的底数或真数不相同,不能直接利用函数的单调 性进行比较,这就必须掌握一些特殊方法在进行对数的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其 转化成同底数
18、,然后再根据对数函数的单调性进行判断对于不同底而同真数的对数的大小的比较, 利用图象法求解,既快捷,又准确 17 【2018 年高考全国卷理数】设,则 0.2 log0.3a 2 log 0.3b AB0abab0abab CD0abab0abab 11 【答案】B 【解析】, 0.22 log0.3,log 0.3ab 0.30.3 11 log0.2,log2 ab ,,即, 0.3 11 log0.4 ab 11 01 ab 01 ab ab 又,0,0ab0ab .0abab 故选 B 【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题. 18【2017 年高考北京理数】根据有关资
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