正方形的面积为.ppt
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1、基本不等式,正方形的面积为:,四个直角三角形的面积和为:,我们得到一个不等式:,当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方 形EFGH缩为一个点,这时有,一般地,对于任意实数a,b,我们有,当且仅当a=b时,等号成立。,特别地,如果a0,b0,我们用 , 分别代替 a,b,可得到,通常,我们把上式写作,以上的不等式是我们从几何图形中的面积关系得出的, 能否利用不等式的性质直接推导出来呢?,证明:,【例1】(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆长 是多少? (2)一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长
2、、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?,解:,(1)设矩形菜园的长为x m,宽为y m,则xy=100,篱 笆的长为2(x+y) m.,等号当且仅当x=y时成立,此时x=y=10.,因此,这个矩形的长、宽都为10m时,所用的篱笆最 短,最短的篱笆是40m.,(2)设矩形菜园的宽为xm,则长为(36-2x)m,其中 0x18 ,解:,其面积为:,当且仅当2x=36-2x,即x=9时菜园面积最大,,即菜园长18m,宽为9 m时菜园面积最大为162 m2.,【例2】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3, 深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为 1
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