最大值与最小值.ppt
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1、最大值与最小值,扬中市第二高级中学 吴资芳,设函数y=f(x)在P(x0,y0)及其附近有定义,如果函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减)这时在点P附近,点P的位置最高,即f(x0)比它附近点的函数值都大,我们就说f(x0)是函数的一个极大值。,函数极值的定义,知 识 回 顾,如果函数图象在点P处从左侧到右侧由“下降”变为“上升” (函数由单调递减变为单调递增)这时在点P附近,点P的位置最低,即f(x0)比它附近点的函数值都小,我们就说f(x0)是函数的一个极小值。,极大值与极小值统称为极值.,极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数
2、值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,f(x1)、f(x3),f(x2),问题:函数y=f(x)的最小值是 ,最大值是 。,为什么?,f(x3),f(b),最值的概念(最大值与最小值),如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x) f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.,最值是相对函数定义域整体而言的.,如何求函数f(x)在区间a,b上最值?,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值),利用导数求函数f(x)在区间a,b 上最值的步骤:,例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间 -1,4内的最大值和最小值,例2. 求,思考:你能根据表格作出函数的大致图象吗?,1m5,例3、,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值, 最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值 (极大值或极小值),2.利用导数求函数f(x)在区间a,b 上最值的步骤:,1.理解掌握最值与极值的区别与联系,回顾小结:,
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