《2020届高考数学一轮课件:2.6 导数及其应用 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学一轮课件:2.6 导数及其应用 .pdf(222页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.6 导数及其应用 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点3
2、0考点31考点32考点33 考点26导数的概念及几何意义 1.(2019全国2,文10,5分,难度)曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处 的切线方程为( C ) A.x-y-1=0 B.2x-y-2-1=0 C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=0 解析当x=时,y=2sin +cos =-1,即点(,-1)在曲线y=2sin x+cos x上. y=2cos x-sin x, y|x=2cos -sin =-2. 曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-),即 2x+y-2+1=0.故选C. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编
3、试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 2.(2019全国3,理6文7,5分,难度)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae) 处的切线方程为y=2x+b,则 ( D ) A.a=e,b=-1B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1 解析y=aex+ln x+1, k=y|x=1=ae+1=2, ae=1,a=e-1. 将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1, b=-1. 3.(2018全国1,理5文6,5分,难度)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x) 为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方
4、程为( D ) A.y=-2x B.y=-xC.y=2xD.y=x 解析因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2- ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f(x)=3x2+1,得曲线y=f(x)在(0,0)处的切 线斜率k=f(0)=1.故切线方程为y=x. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 4.(2016山东,理10,5分,难度)若函数y=f(x)的图象上存在两点, 使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质. 下列函数
5、中具有T性质的是( A ) A.y=sin xB.y=ln x C.y=ex D.y=x3 解析当y=sin x时,y=cos x,因为cos 0cos =-1,所以在函数y=sin x图 象存在两点x=0,x=使条件成立,故A正确;函数y=ln x,y=ex,y=x3的 导数值均非负,不符合题意,故选A. 本题实质上是检验函数图象上存在两点的导数值乘积等于-1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 5.(2016四川,理9,5分,难度)设直线l1,l2分别是函数 f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2
6、垂直相交于点 P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是( A ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+)D.(1,+) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 6.(2014全国2,理8,5分,难度)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的 切线方程为y=2x,则a=( D ) A.0B.1C.2D.3 利用导数的几何意义求切线方程,应注意两点:一是要检 验点P
7、(x0,y0)是否在曲线上.若点不在曲线上,则应该先设切点坐标, 利用切线斜率列方程求切点坐标,然后再求解;二是要准确地把握 切点的二重性既在切线上,又在曲线上. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 7.(2010全国,理3,5分,难度)曲线y= 在点(-1,-1)处的切线方 程为( A ) A.y=2x+1B.y=2x-1 C.y=-2x-3D.y=-2x-2 8.(2010全国,文4,5分,难度)曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方 程为( A ) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2D
8、.y=-2x+2 解析y|x=1=(3x2-2)|x=1=1,因此曲线在(1,0)处的切线方程为y=x-1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 9.(2019全国1,理13文13,5分,难度)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的 切线方程为 y=3x . 解析由题意可知y=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex =3(x2+3x+1)ex, k=y|x=0=3. 曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x. 10.(2019天津,文11,5分,难度)曲线y=cos x- 在点(0,1)
9、处的切线 方程为 x+2y-2=0 . 命题点导数的几何意义. 解题思路函数求导,求出k.点斜式求方程. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 11.(2019江苏,11,5分,难度)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲 线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的 底数),则点A的坐标是 (e,1) . 12.(2018天津,文10,5分,难度)已知函数f(x)=exln x,f(x)为f(x)的导 函数,则f(1)的值为 e . 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点
10、26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 13.(2018全国2,理13,5分,难度 )曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切 线方程为 y=2x . 14.(2018全国2,文13,5分,难度)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方 程为 y=2x-2 . 15.(2018全国3,理14,5分,难度)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的 切线的斜率为-2,则a= -3 . 解析设f(x)=(ax+1)ex, f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex, f(x)=(ax+1)ex在(0,1)处的切线斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.
11、考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 16.(2017全国1,文14,5分,难度)曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方 程为 y=x+1 . 17.(2017天津,文10,5分,难度)已知aR,设函数f(x)=ax-ln x的图 象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为 1 . 解析f(x)=ax-ln x,f(x)=a- ,f(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y- a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编
12、 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 18.(2016全国2,理16,5分,难度)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2 的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= 1-ln 2 . 两曲线切线相同也就是两切线的斜率相同且两切点都在 此直线上. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 19.(2015全国1,文14,5分,难度)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在 点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a= 1 . 解析f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1, 即切线斜
13、率k=3a+1. 又f(1)=a+2,已知点为(1,a+2). 而由过(1,a+2),(2,7)两点的直线的斜率为 =5-a,5-a=3a+1, 解得a=1. (1)f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在其上一点P(x0,f(x0)处 的切线的斜率.切线方程可利用点斜式表示,即y-f(x0)=f(x0)(x-x0). (2)解决曲线的切线问题,关键是把握切点的两个性质:切点在 曲线上;切点在切线上. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 20.(2015全国2,文16,5分,难度)已知曲线y=x+ln x在点(1,
14、1)处 的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= 8 . 解析y=1+ ,k=y|x=1=2, 切线方程为y=2x-1. 由y=2x-1与y=ax2+(a+2)x+1联立,得ax2+ax+2=0,再由相切知=a2- 8a=0,解得a=0或a=8. 当a=0时,y=ax2+(a+2)x+1并非曲线而是直线,a=0舍去,故a=8. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 21.(2015陕西,理15,5分,难度)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与 曲线y= (x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为 (1,1
15、) . 22.(2012全国,文13,5分,难度)曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切 线方程为 4x-y-3=0 . 解析因为y=3ln x+4,故y|x=1=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为 y-1=4(x-1),化为一般式方程为4x-y-3=0. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考点27导数与函数的单调性 1.(2016全国1,文12,5分,难度)若函数f(x)=x- sin 2x+asin x 在(-,+)单调递增,则a的取值范围是( C ) 若f(x)在区间I上单调递增(减),则f
16、(x)0(0)在区间I上恒 成立. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 2.(2015全国2,理12,5分,难度)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的 导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值 范围是( A ) A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+) f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0. 在区间(0,1)上,F(x)0; 在(1,+)上,F(x)0; 当x1时,f(x)0;当x(-
17、1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).故选A. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 3.(2014全国2,文11,5分,难度)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+) 单调递增,则k的取值范围是( D ) A.(-,-2B.(-,-1 C.2,+)D.1,+) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 4.(2017山东,理15,5分,难度)若函数exf(x)(e=2.718 28是自 然对数的底数)在f(x)的定义域上
18、单调递增,则称函数f(x)具有M性质. 下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . f(x)=2-x f(x)=3-x f(x)=x3 f(x)=x2+2 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 6.(2019全国3,文20,12分,难度)已知函数f(x)=2x3-ax2+2. (1)讨论f
19、(x)的单调性; (2)当00,则由f(x)=0得x=ln a. 当x(-,ln a)时,f(x)0.故f(x)在(-,ln a) 单调递减,在(ln a,+)单调递增. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 当导函数的解析式中含有参数时,此时需依据参数的取值 不同讨论何时导数为正,何时导数为负,并得函数相应的单调区间. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 9.(2016北京,理18,12分,难度)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y
20、=f(x) 在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间. 解(1)因为f(x)=xea-x+bx, 所以f(x)=(1-x)ea-x+b. 解得a=2,b=e. (2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex. 由f(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知,f(x)与1-x+ex-1同号. 令g(x)=1-x+ex-1,则g(x)=-1+ex-1. 所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32
21、考点33 故g(1)=1是g(x)在区间(-,+)上的最小值, 从而g(x)0,x(-,+). 综上可知,f(x)0,x(-,+). 故f(x)的单调递增区间为(-,+). 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 10.(2012全国,文21,12分,难度)设函数f(x)=ex-ax-2. (1)求f(x)的单调区间; (2)若a=1,k为整数,且当x0时,(x-k)f(x)+x+10,求k的最大值. 解(1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=ex-a. 若a0,则f(x)0,所以f(x)在(-,+)单调递增.
22、若a0,则当x(-,ln a)时,f(x)0, 所以,f(x)在(-,ln a)单调递减,在(ln a,+)单调递增. (2)由于a=1,所以(x-k)f(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 由(1)知,函数h(x)=ex-x-2在(0,+)单调递增. 而h(1)0, 所以h(x)在(0,+)存在唯一的零点. 故g(x)在(0,+)存在唯一的零点. 设此零点为,则(1,2). 当x(0,)时,g(x)0. 所以g(x)在(0,+)的最小值为g(). 又由g()=0,可
23、得e=+2,所以g()=+1(2,3). 由于式等价于k0.故f(x)在(-,0)上单调 减少,在(0,+)上单调增加. (2)f(x)=ex-1-2ax. 由(1)知ex1+x,当且仅当x=0时等号成立,故f(x)x-2ax=(1-2a)x, 从而当1-2a0,即a 时,f(x)0(x0),而f(0)=0,于是当x0 时,f(x)0. 由ex1+x(x0)可得e-x1-x(x0).从而当a 时, f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0. 故f(x)在(-,-1),(0,+)上单调增加,在(-1,0)上单调减少. (2)f(x)=x(ex-1-ax). 令g(x)=ex-1-ax,则g(x
24、)=ex-a. 若a1,则当x(0,+)时,g(x)0,g(x)为增函数,则g(0)=0,从而当 x0时g(x)0,即f(x)0. 若a1,则当x(0,ln a)时,g(x)0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的 图象可能为D,故选D. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 3.(2016四川,文6,5分,难度)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值 点,则a=( D ) A.-4B.-2C.4D.2 解析f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2, 易得f(x)在(
25、-2,2)上单调递减,在(-,-2),(2,+)上单调递增, 故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 A.(-,-6)(6,+)B.(-,-4)(4,+) C.(-,-2)(2,+)D.(-,-1)(1,+) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 5.(2013全国2,理10文11,5分,难度)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c, 下列结论中错误的是( C ) A.x0R,f(x0)
26、=0 B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f(x0)=0 解析x0是f(x)的极小值点,则y=f(x)的图象大致如下图所示,则在(- ,x0)上不单调,故C不正确. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 6.(2019全国2,文21,12分,难度)已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1.证 明: (1)f(x)存在唯一的极值点; (2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数. 又当xx0时,f(
27、x)0,f(x)单调递增. 因此,f(x)存在唯一的极值点. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 7.(2019江苏,19,16分,难度)设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x- c),a,b,cR,f(x)为f(x)的导函数. (1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值; (2)若ab,b=c,且f(x)和f(x)的零点均在集合-3,1,3中,求f(x)的极小 值; (3)若a=0,00, 则f(
28、x)有2个不同的零点, 设为x1,x2(x10. 所以f(x)在x=2处取得极小值. 所以f(x)0. 所以2不是f(x)的极小值点. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 9.(2017全国2,理21,12分,难度)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且 f(x)0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-21 时,g(x)0,g(x)单调递增.所以x=1是g(x)的极小值点,故g(x)g(1)=0. 综上,a=1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点2
29、7考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 10.(2017山东,理20,13分,难度)已知函数f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2),其中e2.718 28是自然对数的底数. (1)求曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程. (2)令h(x)=g(x)-af(x)(aR),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极 值时求出极值. 解(1)由题意f()=2-2,又f(x)=2x-2sin x,所以f()=2, 因此曲线y=f(
30、x)在点(,f()处的切线方程为y-(2-2)=2(x-),即 y=2x-2-2. (2)由题意得h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)-a(x2+2cos x), 因为h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)+ex(-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x) =2ex(x-sin x)-2a(x-sin x)=2(ex-a)(x-sin x), 令m(x)=x-sin x,则m(x)=1-cos x0, 所以m(x)在R上单调递增. 因为m(0)=0,所以当x0时,m(x)0; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点
31、29考点30考点31考点32考点33 当x0,当x0 时,h(x)0,h(x)单调递增, 所以当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1; 当a0时,h(x)=2(ex-eln a)(x-sin x),由h(x)=0得x1=ln a,x2=0. ()当00,h(x)单 调递增; 当x(ln a,0)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当x=ln a时h(x)取到极大值. 极大值为h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2, 当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1; ()当a=1时,
32、ln a=0,所以当x(-,+)时,h(x)0,函数h(x)在(- ,+)上单调递增,无极值; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 ()当a1时,ln a0,所以当x(-,0)时,ex-eln a0,h(x)单 调递增; 当x(0,ln a)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当x=0时h(x)取到极大值,极大值是h(0)=-2a-1; 当x=ln a时h(x)取到极小值,极小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2. 综上所述:当a0时,h(
33、x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递 增,函数h(x)有极小值,极小值是h(0)=-2a-1; 当01时,函数h(x)在(-,0)和(ln a,+)上单调递增,在(0,ln a)上单 调递减,函数h(x)有极大值,也有极小值,极大值是h(0)=-2a-1,极小值 是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 11.(2017江苏,20,12分,难度)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+1(a0,bR)有极值,且导函数f(
34、x)的极值点是f(x) 的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b23a; (3)若f(x),f(x)这两个函数的所有极值之和不小于- ,求a的取值范围. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 故f(x)的极值点是x1,x2. 从而a3. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点3
35、1考点32考点33 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 12.(2016山东,文20,13分,难度)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR. (1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 解(1)由f(x)=ln x-2ax+2a, 可得g(x)=ln x-2ax+2a,x(0,+). 当a0时,x(0,+)时,g(x)0,函数g(x)单调递增; 所以当a0时,g(x)的单调增区间为(0,+); (2)由(1)知,f(1)=0. 当a
36、0时,f(x)单调递增,所以当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增. 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意. 当x(1,+)时,f(x)0,f(x)0成立,求a的取值范围. 解(1)由题意知函数f(x)的定义域为(-1,+), 令g(x)=2ax2+ax-a+1,x(-1,+). 当a=0时,g(x)=1,此时f(x)0,函数f(x)在(-1,+)单调递增,无极值 点; 当a0时,=a2-8a(1-a)=a(9a-8). f(x)0,函数f(x)在(-1,+)单调递增,无极值点; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考
37、点32考点33 所以当x(-1,x1)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递增, 当x(x1,x2)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递增. 因此函数有两个极值点. 当a0, 由g(-1)=10,可得x10,f(x)0,函数f(x)单调递增; 当x(x2,+)时,g(x)0,符合题意; 当a1时,由g(0)0. 所以x(0,x2)时,函数f(x)单调递减; 因为f(0)=0,所以x(0,x2)时,f(x)h(0)=0, 即ln(x+1)a,则af(x)min. 若x,f(x)a恒成立,则af(x)max. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点
38、28考点29考点30考点31考点32考点33 14.(2013全国1,文20,12分,难度)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x, 曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4. (1)求a,b的值; (2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值. 解(1)f(x)=ex(ax+a+b)-2x-4. 由已知得f(0)=4,f(0)=4. 故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4. (2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, f(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2) . 令f(x)=0得,x=-ln 2或x=-2. 从而当x(-,-2)(-
39、ln 2,+)时,f(x)0; 当x(-2,-ln 2)时,f(x)0. 所以f(x)在(-,0),(2,+)单调递减,在(0,2)单调递增. 故当x=0时,f(x)取得极小值,极小值为f(0)=0; 当x=2时,f(x)取得极大值,极大值为f(2)=4e-2. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 (2)设切点为(t,f(t), 则l的方程为y=f(t)(x-t)+f(t). 由已知和得t(-,0)(2,+). 当x(-,-2)时,h(x)的取值范围是(-,-3). 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编
40、 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考点29导数与函数的最值 1.(2019全国3,理20,12分,难度)已知函数f(x)=2x3-ax2+b. (1)讨论f(x)的单调性; (2)是否存在a,b,使得f(x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1?若 存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 (2)满足题设条件的a,b存在.
41、()当a0时,由(1)知,f(x)在0,1单调递增,所以f(x)在区间0,1的最 小值为f(0)=b,最大值为f(1)=2-a+b.此时a,b满足题设条件当且仅当 b=-1,2-a+b=1,即a=0,b=-1. ()当a3时,由(1)知,f(x)在0,1单调递减,所以f(x)在区间0,1的最 大值为f(0)=b,最小值为f(1)=2-a+b.此时a,b满足题设条件当且仅当 2-a+b=-1,b=1,即a=4,b=1. 综上,当且仅当a=0,b=-1或a=4,b=1时,f(x)在0,1的最小值为-1,最大 值为1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点2
42、9考点30考点31考点32考点33 2.(2017北京,理19,12分,难度)已知函数f(x)=excos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值. 解(1)因为f(x)=excos x-x,所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0. 又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=1. (2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=- 2exsin x. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类
43、编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 (1)求f(x)的导函数; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 研究函数的最值或取值范围,关键是分析函数的极值点 及端点的函数值的大小,确定最值.最值可能出现在端点处,不要忘 记列出. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 解(1)f(x)的定义域为(-,-2)(-2,+). 当且仅当x=0时,f(x)=0, 所以f(x)在(-,-2),(-2,+)单调递增.
44、因此当x(0,+)时,f(x)f(0)=-1. 所以(x-2)ex-(x+2),(x-2)ex+x+20. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 由(1)知,f(x)+a单调递增. 对任意a0,1),f(0)+a=a-1xa时,f(x)+a0,g(x)0,g(x)单调递增. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 使得h(a)=. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点3
45、3 5.(2016天津,理20,12分,难度)设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,xR, 其中a,bR. (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=3; (1)解由f(x)=(x-1)3-ax-b,可得f(x)=3(x-1)2-a. 下面分两种情况讨论: 当a0时,有f(x)=3(x-1)2-a0恒成立,所以f(x)的单调递增区间 为(-,+). 当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33
46、考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 且3-2x0x0,由题意及(1)知,存在唯一实数x1满足f(x1)=f(x0),且x1x0, 因此x1=3-2x0.所以x1+2x0=3. (3)证明设g(x)在区间0,2上的最大值为M,maxx,y表示x,y两数的 最大值.下面分三种情况讨论: 所以M=a-1+|a+b|2. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 所以f(x)在区间0,2上的取值范围为f(0),f(2), 因此M=max|f(0)|,
47、|f(2)|=max|-1-b|,|1-2a-b| 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 6.(2015全国2,文21,12分,难度)已知函数f(x)=ln x+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 (2)由(1)知,当a0时,f(x)在(0,+)无最大值; 令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+)单调递增,g(1)=0. 于是,当01时,g(a)0. 因此,a的取值范围是(0,1). 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 7.(2014全国2,理21,12分,难度)已知函数f(x)=ex-e-x-2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x0时,g(x)0,求b的最大值; (3)已知1.414 20,g(x)0; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点26考点27考点28考点29考点30考点31考点32考点33 考情概览考
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