2020届高考数学一轮课件:4.2 平面向量的数量积及其应用 .pdf
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1、4.2 平面向量的数量积及其应用 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 考点46平面向量数量积的定义 1.(2018全国2,理4文4,5分,难度)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则 a(2a-b)=( B ) A.4B.3C.2D.0 解析a(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3. 2.(2018北京,理6,5分,难度)设a,b均为单位向
2、量,则“|a- 3b|=|3a+b|”是“ab”的( C ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2. a,b均为单位向量,1-6ab+9=9+6ab+1. ab=0,故ab,反之也成立.故选C. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 3.(2017全国2,文4,5分,难度)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|, 则( A ) A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b| 解析由|a+b|=|a-b|,平方得a
3、2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b 为非零向量,故ab,故选A. 已知两向量和、差的模,一般通过平方转化为向量数量 积与模的关系. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 4.(2016天津,文7,5分,难度)已知ABC是边长为1的等边三角 形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 解析 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 A.20B.15C.9D.
4、6 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 A.1B.2C.3D.5 8.(2014大纲全国,文6,5分,难度)已知a,b为单位向量,其夹角为 60,则(2a-b)b=( B ) A.-1B.0C.1D.2 解析由已知得|a|=|b|=1,=60, (2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos-|b|2 =211cos 60-12=0,故选B. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 9.(2019天津,理14文14,5分,难度)在四边形ABCD 中,ADBC,AB=2 ,AD=5,A=
5、30,点E在线段CB的延长线上, 且AE=BE,则 = . 命题点解三角形,平面向量数量积. 解题思路利用平行及EA=EB,求出EB=EA=2,将 转化为已 知的边角求解. 解析ADBC,且DAB=30,ABE=30. EA=EB,EAB=30. AEB=120. 在AEB中,EA=EB=2, 答案-1 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 10.(2017全国1,理13,5分,难度)已知向量a,b的夹角为 60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= 2 . 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点
6、49考点50 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 12.(2014重庆,文12,5分,难度)已知向量a与b的夹角为60,且 a=(-2,-6),|b|= ,则ab= 10 . 13.(2013全国1,理13文13,5分,难度)已知两个单位向量a,b的夹角 为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t= 2 . 解析bc=tab+(1-t)|b|2. 又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60,bc=0, 0=t|a|b|cos 60+(1-t),0= t+1-t. t=2. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考
7、点47考点48考点49考点50 14.(2013全国2,理13文14,5分,难度)已知正方形ABCD的边长为 2,E为CD的中点,则 = 2 . 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 16.(2011全国,文13,5分,难度)已知a与b为两个不共线的单位向 量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= 1 . 解析由已知可得|a|=|b|=1,且a与b不共线, 所以ab1,ab-1. 由已知向量a+b与向量ka-b垂直, 所以(a+b)(ka
8、-b)=0, 即ka2-b2+(k-1)ab=0, 即k-1+(k-1)ab=0,所以(k-1)(1+ab)=0. 因为ab-1,即ab+10, 所以k-1=0,即k=1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 考点47平面向量数量积的坐标运算 1.(2016全国2,理3,5分,难度)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且 (a+b)b,则m=( D ) A.-8B.-6C.6D.8 解析由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(- 2)=0,解得m=8.故选D. 2.(2015全国2,文4,5分,难
9、度)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=( C ) A.-1B.0C.1D.2 解析由已知2a+b=(1,0), 所以(2a+b)a=11+0(-1)=1.故选C. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 3.(2015福建,文7,5分,难度)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若bc, 则实数k的值等于( A ) 解析a=(1,2),b=(1,1),c=(1+k,2+k). bc,bc=1+k+2+k=0.k=- . A.5B.4C.3D.2 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点4
10、7考点48考点49考点50 5.(2014重庆,理4,5分,难度)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1), 且(2a-3b)c,则实数k=( C ) 解析由已知(2a-3b)c,可得(2a-3b)c=0, 即(2k-3,-6)(2,1)=0,展开化简,得4k-12=0, 所以k=3.故选C. 6.(2012陕西,文7,5分,难度)设向量a=(1,cos )与b=(-1,2cos )垂 直,则cos 2等于( C ) 解析ab,ab=0, -1+2cos2 =0,即cos 2=0. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 7.(
11、2018北京,文9,5分,难度)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b), 则m= -1 . 解析由题意,得ma-b=(m+1,-m). a(ma-b),a(ma-b)=0,即m+1=0, m=-1. 8.(2018上海,8,5分,难度)在平面直角坐标系中,已知点A(- 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点46考点47考点48考点49考点50 9.(2018江苏,12,5分,难度)在平面直角坐标系xOy中,A为直线 l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于 另一点D.若 =0,则点A的横坐标为 3 . 10.(2017全国1
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