2020届高考数学一轮课件:5.3 数列的求和问题 .pdf
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1、5.3 数列的求和问题 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考点64公式法与分组转化法求和 1.(2017全国1,理12,5分,难度)几位大学生响应国家的创业 号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面 数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一 项是20,接下来的两项是20,21
2、,再接下来的三项是20,21,22,依此类推. 求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是( A ) A.440B.330 C.220D.110 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 2.(2018天津,文18,13分,难度)设an是等差数列,其前n项和为 Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(nN*).已知 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn
3、; (2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数n的值. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 3.(2016全国2,理17,12分,难度)Sn为等差数列an的前n项和,且 a1=1,S7=28.记bn=lg an,其中x表示不超过x的最大整数,如 0.9=0,lg 99=1. (1)求b1,b11,b101; (2)求数列bn的前1 000项和. 解(1)设an的公差为d,据已知有7+21d=28, 解得d=1. 所以an的通项公式为an=n. b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2. 所以数列bn的
4、前1 000项和为190+2900+31=1 893. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 4.(2016全国2,文17,12分,难度)等差数列an 中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求an的通项公式; (2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整 数,如0.9=0,2.6=2. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 解(1)设数列an的公差为d, 由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3, 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66
5、考点67 5.(2016浙江,文17,12分,难度)设数列an的前n项和为Sn.已知 S2=4,an+1=2Sn+1,nN*. (1)求通项公式an; (2)求数列|an-n-2|的前n项和. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 6.(2016北京,文15,12分,难度)已知an是等差数列,bn是等比 数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求an的通项公式; (2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和. 设等差数列an的公差为d. 因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2. 所以an=2n
6、-1(n=1,2,3,). (2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1. 从而数列cn的前n项和 Sn=1+3+(2n-1)+1+3+3n-1 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 7.(2015福建,文17,12分,难度)等差数列an中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列an的通项公式; (2)设bn= +n,求b1+b2+b3+b10的值. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 8.(2014湖南,文16,12分,难度)已知数列an的前n项和
7、(1)求数列an的通项公式; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 9.(2014北京,文14,12分,难度)已知an是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b4=20,且bn-an为等比数列. (1)求数列an和bn的通项公式; (2)求数列bn的前n项和. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考点65裂项相消法求和 1.(2017全国2,理15,5分,难度)等差数列an的前n项和为 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 2.(20
8、15江苏,理11,5分,难度)设数列an满足a1=1,且an+1- 解析a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n, 以上(n-1)个式子相加,得an-a1=2+3+4+n. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 3.(2018天津,理18,13分,难度)设an是等比数列,公比大于0, 其前n项和为Sn(nN*),bn是等差数列.已知 a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6. (1)求an和bn的通项公式; (2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*), 求Tn; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类
9、编试题类编 考点64考点65考点66考点67 (1)解设等比数列an的公比为q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.因 为q0,可得q=2,故an=2n-1. 设等差数列bn的公差为d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6, 可得3b1+13d=16,从而b1=1,d=1,故bn=n. 所以,数列an的通项公式为an=2n-1,数列bn的通项公式为bn=n. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 4.(2017全国3,文17,12分,难度)设数列an满足 a1+3a2+(2n-1)an=2n. (1)求an的通
10、项公式; (2)求数列 的前n项和. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 6.(2015安徽,文18,12分,难度)已知数列an是递增的等比数列, 且a1+a4=9,a2a3=8. (1)求数列an的通项公式; (2)设Sn为数列an的前n项和,bn= ,求数列bn的前n项和Tn. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 7.(2014大
11、纲全国,理18,12分,难度)等差数列an的前n项和为 Sn.已知a1=10,a2为整数,且SnS4. (1)求an的通项公式; (2)设bn= ,求数列bn的前n项和Tn. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 8.(2014山东,理19,12分,难度)已知等差数列an的公差为2,前 n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列. (1)求数列an的通项公式; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 9.(2013全国1,
12、文17,12分,难度)已知等差数列an的前n项和Sn 满足S3=0,S5=-5. (1)求an的通项公式; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点64考点65考点66考点67 考点66错位相减法求和 1.(2017天津,理18,12分,难度)已知an为等差数列,前n项和为 Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于 0,
13、b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求an和bn的通项公式; (2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*). 解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知 b2+b3=12,得b1(q+q2)=12, 而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q0,解得q=2. 所以,bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8. 由S11=11b4,可得a1+5d=16, 联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2. 所以,数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编
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