2020届高考数学一轮课件:5.2 等差数列和等比数列 .pdf
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1、5.2 等差数列和等比数列 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 考点59等差数列及其性质 1.(2016全国1,理3,5分,难度)已知等差数列an前9项的和为 27,a10=8,则a100=( C ) A.100B.99C.98 D.97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点6
2、0考点61考点62考点63 2.(2015浙江,理13,5分,难度)已知an是等差数列,公差d不为零, 前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( B ) A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40 解析设an的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d. a3,a4,a8成等比数列, (a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 3.(2015广东,理10,5分,难度)在等差数列an中,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则
3、a2+a8= 10 . 解析根据等差数列的性质,得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5.又 a2+a8=2a5,所以a2+a8=10. 4.(2015陕西,文13,5分,难度)中位数为1 010的一组数构成等差 数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 5 . 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 考点60等差数列的通项与求和 1.(2019全国1,理9,5分,难度)记Sn为等差数列an的前n项和.已 知S4=0,a5=5,则( A ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 2.(2018全国1,理4,5分,难度)
4、记Sn为等差数列an的前n项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( B ) A.-12B.-10 C.10 D.12 解析因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d, 则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 3.(2017全国3,理9,10分,难度)等差数列an的首项为1,公差不 为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为( A ) A.-24B.-3C.3D.8 4.(2015全国2,文
5、5,5分,难度)设Sn是等差数列an的前n项和,若 a1+a3+a5=3,则S5=( A ) A.5B.7C.9D.11 解析由a1+a3+a5=3及等差中项,得3a3=3,解得a3=1.故 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 5.(2015全国1,文7,5分,难度)已知an是公差为1的等差数列,Sn 为an的前n项和.若S8=4S4,则a10= ( B ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 6.(2013全国1,理7,5分,难度)设等差数列an的前n项和为Sn,若 Sm-1=-2
6、,Sm=0,Sm+1=3,则m= ( C ) A.3B.4C.5D.6 解析Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3, am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3. d=am+1-am=3-2=1. a1=-2,am=-2+(m-1)1=2.m=5. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 7.(2019全国3,文14,5分,难度)记Sn为等差数列an的前n项和. 若a3=5,a7=13,则S10= 100 . 8.(2019全国3,理14,5分,难度)记Sn为等差数列an的前n项和. 若a10,a2=3a1,则 = 4 . 解析设
7、等差数列an的公差为d. a10,a2=3a1, a1+d=3a1,即d=2a1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 9.(2019江苏,8,5分,难度)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是 其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 16 . 解析an为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,S9=27, 整理得a1+4d=3,即a1=3-4d, 把代入解得d=2,a1=-5. S8=8a1+28d=16. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 10.(201
8、9北京,理10,5分,难度)设等差数列an的前n项和为Sn. 若a2=-3,S5=-10,则a5= 0 ,Sn的最小值为 -10 . 解析等差数列an中,由S5=5a3=-10,得a3=-2,又a2=-3,公差d=a3- a2=1,a5=a3+2d=0,由等差数列an的性质得当n5时,an0,当n6 时,an大于0,所以Sn的最小值为S4或S5,即为-10. 11.(2018北京,理9,5分,难度)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36, 则an的通项公式为 an=6n-3 . 解析an为等差数列,设公差为d, a2+a5=2a1+5d=36. a1=3,d=6.an=3+(n-1)6
9、=6n-3. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 12.(2018上海,10,5分,难度)设等比数列an的通项公式为 13.(2016北京,理12,5分,难度)已知an为等差数列,Sn为其前n 项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= 6 . 解析an是等差数列,a3+a5=2a4=0.a4=0. a4-a1=3d=-6.d=-2. S6=6a1+15d=66+15(-2)=6. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 14.(2014北京,理12,5分,难度)若等差数列an满足 a7
10、+a8+a90,a7+a100,即a80;而 a7+a10=a8+a91,则( B ) A.a1a3,a2a4 D.a1a3,a2a4 解析设等比数列的公比为q,则 又a11,q1,即q+q20,解得q0舍去). 由a11,可知a1(1+q+q2)1, a1(1+q+q2+q3)0,即1+q+q2+q30, 即(1+q)+q2(1+q)0,即(1+q)(1+q2)0,这与qa3,a20,a3=2. a1a2a3a4a5=(a1a5)(a2a4)a3=25. log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5 =log2(a1a2a3a4a5)=log225=5. 考情概览考情
11、概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 9.(2018全国1,文17,12分,难度)已知数列an满足 a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn= . (1)求b1,b2,b3; (2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由; (3)求an的通项公式. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 考点62等比数列的通项与求和 1.(2018北京,理4文5,5分,难度)“十二平均律”是通用的音律体系, 明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做 出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成
12、十二份,依次得 到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个 单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为f,则第八个单 音的频率为( D ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 2.(2014大纲全国,文8,5分,难度)设等比数列an的前n项和为 Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( C ) A.31 B.32 C.63D.64 解析由等比数列前n项和的性质,得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,所以 (S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故选C. 3.(2013
13、全国2,理3,5分,难度)等比数列an的前n项和为Sn.已知 S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( C ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 4.(2013全国1,文6,5分,难度)设首项为1,公比为 的等比数列an 的前n项和为Sn,则( D ) A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an 5.(2019全国1,文14,5分,难度)记Sn为等比数列an的前n项和.若 a1=1,S3= ,则S4= . 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63
14、 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 8.(2015全国1,文13,5分,难度)在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn 为an的前n项和.若Sn=126,则n= 6 . 9.(2015湖南,理14,5分,难度)设Sn为等比数列an的前n项和,若 a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an= 3n-1 . 解析设等比数列an的公比为q,则an=a1qn-1=qn-1. 因为3S1,2S2,S3成等差数列,所以2(2S2)=3S1+S3
15、,即4S2=3+S3,即 4(a1+a2)=3+(a1+a2+a3), 也就是4(1+q)=3+(1+q+q2), 整理得q2-3q=0,解得q=3或q=0(舍去). 所以等比数列an的首项为a1=1,公比为q=3,故an=3n-1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 10.(2013辽宁,理14,5分,难度)已知等比数列an是递增数列,Sn 是an的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6= 63 . 解析因为x2-5x+4=0的两根为1和4, 又数列an是递增数列, 所以a1=1,a3=4,所以q=2. 11.
16、(2012全国,文14,5分,难度)等比数列an的前n项和为Sn,若 S3+3S2=0,则公比q= -2 . 解析由S3=-3S2,可得a1+a2+a3=-3(a1+a2), 即a1(1+q+q2)=-3a1(1+q), 化简整理得q2+4q+4=0,解得q=-2. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 12.(2018全国3,理17文17,12分,难度)等比数列an 中,a1=1,a5=4a3. (1)求an的通项公式; (2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m. 解(1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1. 由已知得q4=
17、4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2. 故an=(-2)n-1或an=2n-1. 由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解. 若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6. 综上,m=6. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 13.(2014全国2,理17,12分,难度)已知数列an满足 a1=1,an+1=3an+1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 证明 为等比数列,可利用已知递推关系构造an+1+ 与an+ 之间的关系,再分
18、析是否满足等比数列的定义. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点59考点60考点61考点62考点63 考点63等差、等比数列的综合 1.(2014全国2,文5,5分,难度)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8 成等比数列,则an的前n项和Sn=( A ) A.n(n+1) B.n(n-1) 解析a2,a4,a8成等比数列, =a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14), 解得a1=2. Sn=na1+ d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1). 考情概览考情概览试题
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