2020届高考数学一轮课件:6.2 简单的线性规划问题 .pdf
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1、6.2 简单的线性规划问题 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 考点70平面区域问题 A.-3B.1C. D.3 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 解析如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x- y+2m0表示的平面区域为直线x-y+
2、2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形ABC. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 2.(2014安徽,文13,5分,难度)不等式组 表示的平 面区域的面积为 4 . 解析画出可行域,如图阴影区域ABC(包括边界),易得 B(2,0),C(0,2),D(4,0), 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 考点71简单的线性规划问题 1.(2019天津,理2文2,5分,难度)设变量x,y满足约束条件 A.2B.3C.5D.6 命题点线性规划. 解题思路画出可行域,平移目标函
3、数,确定最大值. 解析画出可行域如图,平移目标函数 z=-4x+y可知过点A时取得最大值, 则目标函数z=-4x+y的最大值为 ( C ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 2.(2019浙江,3,4分,难度)若实数x,y满足约束条件 则z=3x+2y的最大值是( C ) A.-1B.1C.10 D.12 解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为 以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直 线z=3x+2y经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y取得最大值 zmax=32+
4、22=10. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 3.(2018天津,理2文2,5分,难度)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x+5y的最大值为 ( C ) A.6B.19 C.21D.45 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 4.(2017全国2,理5文7,5分,难度)设x,y满足约束条件 则z=2x+y的最小值是( A ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 解析画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数 z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得
5、最小值,即zmin=-12- 3=-15,故选A. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 5.(2017全国3,文5,5分,难度)设x,y满足约束条件 则z=x-y的取值范围是( B ) A.-3,0 B.-3,2 C.0,2D.0,3 解析画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义, 可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得 最大值z=2-0=2.故选B. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 求简单的线性规划问题的最值,要分析截距与
6、z的关系,如 z=2x+y,即y=-2x+z,截距与z相同,故截距越大,z越大,反之亦然;再如 z=x-y,即y=x-z,截距与z互为相反数,故截距越大,z越小. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 6.(2017全国1,文7,5分,难度)设x,y满足约束条件 则 z=x+y的最大值为( D ) A.0B.1C.2D.3 解析根据题意作出可行域,如图阴影部分所示.由z=x+y得y=-x+z.作 出直线y=-x,并平移该直线,当直线y=-x+z过点A时,目标函数取得最 大值.由图知A(3,0),故zmax=3+0=3. 考情概览考情概览试题
7、类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 7.(2016北京,理2,5分,难度)若x,y满足 则2x+y的最 大值为( C ) A.0B.3C.4D.5 解析由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将z=2x+y变形为 y=-2x+z,这是斜率为-2,随z变化的一族平行直线,如图,可知当y=- 2x+z经过点P时,z取最大值. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 8.(2016天津,理2,5分,难度)设变量x,y满足约束条件 A.-4B.6 C.10D.17 解析如图,作出变量x,y满足约束条件表示的可行域
8、,为三角形ABC 及其内部,点A,B,C的坐标依次为(0,2),(3,0),(1,3).由图可知,将 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 9.(2014全国2,理9,5分,难度)设x,y满足约束条件 则z=2x-y的最大值为( B ) A.10 B.8C.3 D.2 解析线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示. 将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴 上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=25-2=8. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考
9、点73考点74 10.(2014全国2,文9,5分,难度)设x,y满足约束条件 A.8B.7C.2D.1 解析画出可行域如图所示, 平移直线l0,当直线过点A(3,2)时,使得z最大, 此时,zmax=3+22=7.故选B. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 11.(2013全国2,文3,5分,难度)设x,y满足约束条件 则z=2x-3y的最小值是( B ) A.-7B.-6 C.-5D.-3 解析作出可行域如图阴影部分所示. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 12.(2012全
10、国,文5,5分,难度)已知正三角形ABC的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则z=-x+y的 取值范围是( A ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 13.(2010全国,文11,5分,难度)已知ABCD的三个顶点为A(- 1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围 是( B ) A.(-14,16)B.(-14,20) C.(-12,18)D.(-12,20) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考
11、点73考点74 14.(2019全国2,文13,5分,难度)若变量x,y满足约束条件 解析画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截 距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 15.(2018全国1,理13文14,5分,难度)若x,y满足约束条件 解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界). 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 16.(2018全国2,理14文14,5分,难度)若x,y满足约
12、束条件 解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点 (5,4)时,zmax=9. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 17.(2018全国3,文15,5分,难度)若变量x,y满足约束条件 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点74 18.(2018北京,理12文13,5分,难度)若x,y满足x+1y2x,则2y- x的最小值是 3 . 作出不等式组对应的可行域,如下图阴影部分所示. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点70考点71考点72考点73考点
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