2020届高考数学一轮课件:7.2 空间线面关系 .pdf
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1、7.2 空间线面关系 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 考点79空间线面关系的判断 1.(2019全国2,理7文7,5分,难度)设,为两个平面,则的充 要条件是( B ) A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一平面 解析由面面平行的判定定理知,“内有两条相交直线与平行”是 “”的充分条件.由面面平行的性质知,“
2、内有两条相交直线与 平行”是“”的必要条件,故选B. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 2.(2019全国3,理8文8,5分,难度)如图,点N为正方形ABCD的中 心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点, 则( B ) A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 解析如图,连接BD,BE. 在BDE中,N为BD的中点,M为DE
3、的中点, BM,EN是相交直线,排除选项C、D. 作EOCD于点O,连接ON. 作MFOD于点F,连接BF. 平面CDE平面ABCD,平面CDE平面ABCD=CD,EO CD,EO平面CDE,EO平面ABCD. 同理,MF平面ABCD. MFB与EON均为直角三角形. 设正方形ABCD的边长为2,易知 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 3.(2017全国1,文6,5分,难度)如图,在下列四个正方体中,A,B为 正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中, 直线AB与平面MNQ不平行的是( A ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题
4、类编试题类编 考点79考点80考点81 解析易知选项B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,则 AB平面MNQ;选项C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面 MNQ,则AB平面MNQ;选项D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB 平面MNQ,则AB平面MNQ,故排除选项B,C,D;故选A. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 4.(2016浙江,理2文2,5分,难度)已知互相垂直的平面,交于直线 l,若直线m,n满足m,n,则( C ) A.ml B.mn C.nlD.mn 解析对于选项A,=l,l,m,m与l可能平行,也可能 异面,故选项A不
5、正确; 对于选项B,D,m,n,m与n可能平行,可能相交,也可 能异面,故选项B,D不正确. 对于选项C,=l,l. n,nl.故选C. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 5.(2015安徽,理5,5分,难度)已知m,n是两条不同直线,是两个 不同平面,则下列命题正确的是( D ) A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 解析A选项,可能相交;B选项m,n可能相交,也可能异面;C选项若 与相交,则在内平行于它们交线的直线一定平行于;由垂直于同 一个平面的两条直线一定平行,可知D选项正确. 考情概览考情概览试题类编试题
6、类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 6.(2015浙江,文4,5分,难度)设,是两个不同的平面,l,m是两条不 同的直线,且l,m.( A ) A.若l,则B.若,则lm C.若l,则D.若,则lm 解析若l,又l,由面面垂直的判定定理,得,故选项A正确;选 项B,lm或lm或l与m相交或异面都有可能;选项C,或与相 交都有可能;选项D,lm或l与m异面都有可能. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 7.(2015广东,文6,5分,难度)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面 内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( D
7、) A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交 解析l1与l在平面内,l2与l在平面内,若l1,l2与l都不相交,则l1l,l2l, 根据直线平行的传递性,则l1l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一 条相交. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 8.(2014辽宁,理4文4,5分,难度)已知m,n表示两条不同直线,表示 平面.下列说法正确的是( B ) A.若m,n,则mn B.若m,n,则mn C.若m,mn,则n D.若m,mn,则n 解析对A:m,n还可能异面
8、、相交,故A不正确.对C:n还可能在平面 内,故C不正确.对D:n还可能在内,故D不正确.对B:由线面垂直的定 义可知正确. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 9.(2014广东,理7,5分,难度)在空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是( D ) A.l1l4 B.l1l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1. 满足l1l2,l2l3.若取l4为A1D1,则有l1l
9、4;若取l4为DD1,则有l1l4.因 此l1与l4的位置关系不确定,故选D. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 利用平面几何中相关的垂直、平行关系的定理时,要注意 前提条件的检验,如在同一个平面内垂直于同一条直线的两直线平 行,而在空间中,该定理不成立. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 10.(2014浙江,文6,5分,难度)设m,n是两条不同的直线,是两 个不同的平面.( C ) A.若mn,n,则m B.若m,则m C.若m,n,n,则m D.若mn,n,则m 解析当mn,n时,可能有m,但也有可能m或
10、m,故A选 项错误; 当m,时,可能有m,但也有可能m或m,故选项B错误; 当m,n,n时,必有,从而m,故选项C正确; 在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,取m为B1C1,n为CC1,为平 面ABCD,为平面ADD1A1,这时满足mn,n,但m不成立, 故选项D错误. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 11.(2013全国2,理4,5分,难度)已知m,n为异面直线,m平面,n 平面.直线l满足lm,ln,l,l,则( D ) A.且l B.且l C.与相交,且交线垂直于l D.与相交,且交线平行于l 解析因为m,lm,l,所以l.同理可得
11、l. 又因为m,n为异面直线,所以与相交,且l平行于它们的交线.故选D. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 12.(2013广东,理6,5分,难度)设m,n是两条不同的直线,是两 个不同的平面.下列命题中正确的是 ( D ) A.若,m,n,则mn B.若,m,n,则mn C.若mn,m,n,则 D.若m,mn,n,则 解析选项A中,m与n还可能平行或异面,故不正确; 选项B中,m与n还可能异面,故不正确; 选项C中,与还可能平行或相交,故不正确; 选项D中,m,mn,n. 又n,.故选D. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考
12、点80考点81 13.(2011辽宁,理8,5分,难度)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正 方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是( D ) A.ACSB B.AB平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 解析SD面ABCD,AC面ABCD,SDAC, 又ABCD为正方形,ACBD, 又SDBD=D,AC面SBD,ACSB,故A对; ABCD,CD面CDS,AB在面CDS外,AB平面SCD,故B对; 设ACBD=O,由上面的分析知,ASO与CSO分别是SA与平面 SBD,SC与平面SBD所成的角,易知ASO与CS
13、O相等,故C 对;CDSD,CDAD,ADSD=D,CD平面 SAD,DCSA,DC与SA所成角为90. 又ABCD,AB与SC所成的角即为SCD,是锐角,故D错. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 14.(2010浙江,理6,5分,难度)设l,m是两条不同的直线,是一个 平面,则下列命题正确的是( B ) A.若lm,m,则l B.若l,lm,则m C.若l,m,则lm D.若l,m,则lm 解析对于A:若lm,m,则l可能成立,l不一定成立,A错误;对 于B:若l,lm,则m,B正确;对于C,若l,m,lm或l与m异 面,故C错误;对于D,若l,m
14、,则lm或l与m相交或l与m异面,故 D错误. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 15.(2010山东,文4,5分,难度)在空间,下列命题正确的是( D ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 解析对于A,平行直线的平行投影也可能平行或为两个点,故A错误; 对于B,平行于同一直线的两个平面也可能相交,故B错误;对于C,垂 直于同一平面的两个平面也可能相交,故C错误;由线面垂直的性质 知D正确.故选D. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79
15、考点80考点81 16.(2019全国2,理16文16,5分,难度)中国有悠久的金石文化, 印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆 柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1). 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多 面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的 所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该 半正多面体共有 26 个面,其棱长为 -1 . 图1 图2 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 解析由题图2可知第一层与第三层各有9个面,共计18个面,第
16、二层 共有8个面,所以该半正多面体共有18+8=26个面.如图,设该半正多 面体的棱长为x,则AB=BE=x,延长CB与FE的延长线交于点G,延长 BC交正方体的另一条棱于点H.由半正多面体的对称性可 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 17.(2016全国2,理14,5分,难度),是两个平面,m,n是两条直线, 有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 解析对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;
17、对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则 nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面 平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可 知其正确,故正确命题的编号有. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点79考点80考点81 考点80空间角 1.(2019浙江,8,4分,难度)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形, 侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成 的角为,直线PB与平面ABC所成的角为,二面角P-AC-B的平面角 为,则( B ) A.,B., C.,D., 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题
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