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1、第二讲 函数与导数 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备考点题型速览考点题型速览 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备考点题型速览考点题型速览 高考预测:函数与导数是高考命题的主干之一,也是高考命题的 重点,小题的命题点比较多,分段函数问题、函数的单调性与奇偶 性的应用、基本初等函数的相关性质以及函数零点、导数的几何 意义等是命题的热点,多属于中等以下难度,解答题以利用导数解 决函数的极值与最值、不等式的证明、由不等式恒成立求参数以 及函数零点问题为主,试题属于压轴题,有一定的难度. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应
2、试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 一、函数的定义、表示与性质 1.函数定义域优先,即求解函数的任何问题,都要先求函数的定义域. (1)已知解析式求函数定义域的依据 偶次方根被开方数非负; 分母不为0; 对数的真数为正数; 正切函数y=tan x中xk+ (kZ). (2)求抽象函数的定义域 若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a0); (2)函数周期性的应用 根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质, 即利用周期性可将未知区间上的函数值、解析式、图象转化到已 知区间上,在解决具体问题时,要注意结论:若T是函数的周期,则 kT(kZ且k0)也是
3、函数的周期. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 7.函数性质的综合应用 (1)函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义, 以及奇、偶函数图象的对称性. (2)函数周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用 奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析 式的函数定义域内求解. (3)解决函数的奇偶性、周期性、单调性的综合问题通常先利用 周期性转化到已知的自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性 求解. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃
4、二、基本初等函数 1.运算遵循规则,即遵循指数与对数的运算法则,进行运算,遵循 先化简后运算的原则. 2.性质应用,牢记底数要分类. (1)注意底数对指数函数与对数函数单调性的影响,若底数不确定, 则需分类讨论. (2)注意指数函数与对数函数的性质之间的相互印证. (3)对于有关指数型与对数型函数的图象问题,一般是从最基本的 指数函数、对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换求解. 特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (4)有关指数或对数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指 数型、对数型函数图象,数形结合求解. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知
5、识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 3.比较指数值与对数值、幂值的大小 (1)单调性法:同底构函数,异底化同底; (2)中间值法:通过中间数比较大小,常借助0与1这两个特殊值; (3)图象法:利用图象的直观性比较大小. 4.把握二次函数的图象与性质 (1)确定二次函数图象应关注的三个要点 一是二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向; 二是对称轴和最值,它确定二次函数图象的具体位置; 三是函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴 的交点,函数图象的最高点或最低点等. 从这三个方面入手,能准确地判断出二次函数的图象.反之,也可 以从图象中得到如上信息. 考点题型速览考
6、点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 (2)二次函数最值的求法 二次函数的区间最值问题一般有三种情况:对称轴和区间都是 给定的;对称轴变动,区间固定;对称轴固定,区间变动.解决这类 问题的思路是抓住“三点一轴”进行数形结合,三点指的是区间两个 端点和中点,一轴指的是对称轴.具体方法是利用函数的单调性及 分类讨论的思想求解. 对于,通常要分对称轴在区间内、区间外两大类情况进行讨 论. (3)与二次函数有关的不等式恒成立的条件 af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识
7、必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 三、函数图象 1.识别函数图象(活用性质进行排除) 函数图象的识别可从以下五个方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图 象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特征点,排除不符合要求的图象. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 2.图象变换 (1)平移变换 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃
8、应试策略集萃 (2)对称变换 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 (3)翻折变换 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 3.利用函数图象所解题型 (1)研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质单调性、 奇偶性、周期性、最值(值域)、零点常借助于图象研究,但一定要 注意性质与图象特征的对应关系. (2)研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根, 方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标,方程 f(x)
9、=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标. (3)研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式 问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 (4)活用两种数学思想 数形结合思想:借助函数图象,可以研究函数的定义域、值域、 单调性、奇偶性、对称性等性质;利用函数的图象,还可以判断方 程f(x)=g(x)的解的个数、求不等式的解集等. 分类讨论思想:画函数图象时,如果解析式中含参数,那么要对 参数进行讨论,分别画出其图象. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 四、函数的综合应用 1.函数零点问题要把握一个等价关系 2.判定函数零点个数的三种方法 直接求零点.令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点. 利用函数性质判定.若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是连 续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)f(b)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间. 解不等式f(x)0(f(x)0(或f(x)0(或f(x)0)恒成立,“=”不 能少.
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