2020届高考数学一轮课件:第八讲 计数原理、统计与概率 .pdf
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1、第八讲 计数原理、统计与概率 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备考点题型速览考点题型速览 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备考点题型速览考点题型速览 高考预测:概率与统计是高考的必考重点,三种题型都有,客观题 以统计图表的识别与数据分析、几何概型的求解为主,试题属于中 低档题目,比较简单;解答题多以实际问题中的统计图表信息为背 景,模块知识内的综合为主,概率与统计数字的结合,有一定的难度. 解决此类问题的关键在于准确把握信息中的数据.高考对计数原理 的考查主要以利用排列与组合求不同的方法数以及利用二项式定 理求指定项为
2、主,题目难度不大. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 一、计数原理 1.利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)确定是先分类后分步,还是先分步后分类. (3)弄清分步、分类的标准是什么. (4)利用两个计数原理求解. 2.排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时一般用位置分析法或 元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先 安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题 可以采用间接法. (2)相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定
3、序问题采 用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 3.组合问题的两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素 取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的 元素中选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:求解这类题必须重 视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法 和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用 间接法处理. 4.解排列、组合问题要遵循的两个原则 (1)按元素(位置)
4、的性质进行分类; (2)按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列、组合问题常 以元素(位置)为主体,即先满足特殊元素(位置),再考虑其他元素(位 置). 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 5.分组、分配问题的求解策略 (1)对不同元素的分配问题 对于整体均分,解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何,都 是一种情况,所以分组后一定要除以 (n为均分的组数),避免重复 计数. 对于部分均分,解题时注意重复的次数是均匀分组数的阶乘, 即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!,分组过程中有几个这 样的均匀分组,就要除以几个这样的全排列
5、数. 对于不等分组,只需先分组,后排列,注意分组时任何组中元素 的个数都不相等,所以不需要除以全排列数. (2)对于相同元素的“分配”问题,常用方法是“隔板法”. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 6.二项式定理 (1)求二项展开式中的特定项,一般是化简通项公式后,令字母的 指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等), 解出项数k+1,代回通项公式即可. (2)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如 (ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,cR)的式子求其展开式的各项系数之和, 常用赋值法. (3)若f(x
6、)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 二、用样本估计总体 1.应用系统抽样应注意的问题 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大. (2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从 总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔. (3)起始编号可用简单随机抽样来确定,一旦起始编号确定,其他 编号便随之确定. 2.分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层
7、抽样就是按 比例抽样,列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异明显 的情况. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 3.解决频率分布直方图问题的要点 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1. (2)直方图中纵轴表示 ,故每组样本的频率为组距 , 即小长方形的面积. (3)直方图中每组样本的频数为频率总体个数. 4.利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法 (1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的 面积相等,由此可以估计中位数的值. (2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面
8、积乘以矩形底边 中点横坐标之和. (3)众数:最高的矩形的中点的横坐标. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 5.样本数字特征及公式推广 (1)平均数和方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的阐 述.平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势,方差和标准差描 述波动大小. (2)平均数、方差公式的推广 若数据x1,x2,xn的平均数为 ,方差为s2,则数据 mx1+a,mx2+a,mxn+a的平均数为m +a,方差为m2s2. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试策略集萃应试策略集萃 1.判定
9、两个变量正、负相关性的方法 (1)画散点图:点的分布从左下角到右上角,两个变量正相关;点的 分布从左上角到右下角,两个变量负相关. (2)相关系数:r0时,正相关;r0时,负相关. (3)线性回归方程中: 0时,正相关; 0时,负相关. 2.线性回归分析问题的类型及解题方法 (1)求线性回归方程 利用公式,求出回归系数. 待定系数法:利用回归直线过样本点的中心求系数. 3.独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成22列联表. (2)根据公式K2= 计算K2的观测值k. (3)比较k与临界值的大小关系,作统计推断. 考点题型速览考点题型速览应试策略集萃应试策略集萃解题知识必备解题知识必备应试
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