三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题09三角函数文(含解析).pdf
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1、1 专题 09 三角函数专题 09 三角函数 1【2019 年高考全国卷文数】函数在的图像大致为 2 sin ( ) cos xx f x xx , AB CD 【答案】D 【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称, 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ( )f x 排除 A又,排除 B,C,故选 D 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养,采取性质法或 赋值法,利用数形结合思想解题解答本题时,先判断函数的奇偶性,得是奇函数
2、,排除 A,再注 ( )f x 意到选项的区别,利用特殊值得正确答案 2 【2019 年高考全国卷文数】tan255= A2B2+3 3 C2D2+ 33 【答案】D 【解析】=tan255tan(18075 )tan75tan(4530 ) tan45tan30 1tan45 tan30 故选 D. 3 1 3 23. 3 1 3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运 算求解能力首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式 计算求解题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查 2 3 【2019 年高考全国卷
3、文数】若x1=,x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点,则= 4 4 sinx A2B 3 2 C1D 1 2 【答案】A 【解析】由题意知,的周期,解得故选 A( )sinf xx 23 2() 44 T 2 【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养利用周期 公式,通过方程思想解题 4【2019 年高考全国卷文数】已知a(0,),2sin2=cos2+1,则 sin= 2 AB 1 5 5 5 CD 3 3 2 5 5 【答案】B 【 解 析 】,2sin2cos21 2 4sincos2cos.0,cos0 2 sin0, ,又,又,故2sin
4、cos 22 sincos1 22 1 5sin1,sin 5 sin0 5 sin 5 选 B 【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余 弦的正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数 值的正负很关键,切记不能凭感觉解答本题时,先利用二倍角公式得到正余弦关系,再利用角范围及 正余弦平方和为 1 关系得出答案 5【2019年高考全国卷文数】函数在0,2的零点个数为( )2sinsin2f xxx A2 B3 C4D5 【答案】B 【解析】由,( )2sinsin22sin2sincos2sin (1
5、cos )0f xxxxxxxx 得或,sin0x cos1x 3 ,0,2x02x 、 或 在的零点个数是 3,( )f x0,2 故选 B 【名师点睛】 本题考查在一定范围内的函数的零点个数, 渗透了直观想象和数学运算素养 令,( )0f x 得或,再根据x的取值范围可求得零点.sin0x cos1x 6【2019 年高考北京卷文数】设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数” 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】时,为偶函数;0b ( )cossincosf xxbxx ( )f x
6、为偶函数时,对任意的恒成立, 即, ( )f x()= ( )fxf xx()cos()sin()cossinfxxbxxbx ,得对任意的恒成立,从而.从而“”是“cossincossinxbxxbxsin0bx x 0b 0b ( )f x 为偶函数”的充分必要条件,故选 C. 【名师点睛】本题较易,注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为 R R 的函数为偶函数等 ( )f x 价于恒成立进行判断.()= ( )fxf x 7【2019 年高考天津卷文数】已知函数是奇函数,且的( )sin()(0,0,| )f xAxA f x 最小正周期为 ,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
7、 2 倍(纵坐标不变),所得图象 yf x 对应的函数为.若,则 g x2 4 g 3 8 f A2B 2 CD2 2 【答案】C 【解析】为奇函数,; ( )f x(0)sin0,= ,0,fAkkkZ0 的最小正周期为 , f x 2 ,T 2 4 1 ( )sinsin , 2 g xAxAx 又, ( )2 4 g2A ,( )2sin2f xx 3 ()2. 8 f 故选 C. 【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题,解题关键是求出函数,结合函数性质 g x 逐步得出的值即可., ,A 8 【2018 年高考全国卷文数】函数的最小正周期为 2 tan ( ) 1tan x
8、 f x x AB 4 2 CD 2 【答案】C 【解析】, 2 2 sin tan1 cos ( )sin cossin2 sin 1tan2 1 () cos x x x f xxxx x x x 故所求的最小正周期为,故选 C. 2 2 T 【名师点睛】函数的性质: sin()(0,0)yAxB A (1). maxmin = +yB AyBA, (2)最小正周期 2 .T (3)由求对称轴. () 2 xkkZ (4)由求增区间;由求减区 2 2 () 22 kxkkZ 3 2 2 () 22 kxkkZ 间. 9 【2018 年高考全国卷文数】已知函数,则 22 2cossin2f
9、xxx A的最小正周期为 ,最大值为 3 f x B的最小正周期为 ,最大值为 4 f x C的最小正周期为,最大值为 3 f x2 5 D的最小正周期为,最大值为 4 f x2 【答案】B 【解析】根据题意有,所以函数的最小正周 135 cos21(1 cos2 )2cos2 222 f xxxx f x 期为,且最大值为,故选 B. 2 2 T max 35 4 22 f x 【名师点睛】 该题考查的是有关化简三角函数解析式, 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质, 在解题的过程中,要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角,得到最简结果. 10 【2018 年高考天津卷文数】将函数的图象
10、向右平移个单位长度,所得图象对应的函sin(2) 5 yx 10 数 A在区间上单调递增B在区间上单调递减, 4 4 ,0 4 C在区间上单调递增D在区间上单调递减, 4 2 , 2 【答案】A 【解析】由函数图象平移变换的性质可知:将函数的图象向右平移个单位长度之后 sin 2 5 yx 10 的解析式为, sin 2sin2 105 yxx 则函数的单调递增区间满足, 即, 令 2 22 22 kxkkZ 44 kxkkZ0k 可得函数的一个单调递增区间为,选项 A 正确,B 错误;, 4 4 函数的单调递减区间满足:,即,令 3 2 22 22 kxkkZ 3 44 kxkkZ 可得函数
11、的一个单调递减区间为,选项 C,D 错误.0k 3 , 44 故选 A. 【名师点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换,三角函数的单调区间等知识,意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 11 【2018 年高考全国卷文数】若,则 1 sin 3 cos2 AB 8 9 7 9 6 CD 7 9 8 9 【答案】B 【解析】. 22 17 cos212sin12 ( ) 39 故选 B. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 12 【2018 年高考全国卷文数】已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点 x ,且,则1A
12、a,2Bb, 2 cos2 3 ab AB 1 5 5 5 CD 2 5 5 1 【答案】B 【解析】根据条件,可知三点共线,从而得到,, ,O A B2ba 因为,解得,即, 2 2 2 12 cos22cos121 3 1a 2 1 5 a 5 5 a 所以,故选 B. 5 2 5 abaa 【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換,考查考生分析问题、解决问题的能力和 运算求解能力,考查的数学核心素养是数学运算. 13 【2018 年高考全国卷文数】若在是减函数,则的最大值是( )cossinf xxx0, a a AB 4 2 CD 3 4 【答案】C 【解析】.当x时,
13、( )cossin2cos() 4 f xxxx0, a 4 x , 44 a 所以结合题意可知,即,故所求a的最大值是 4 a 3 4 a 3 4 故选 C. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的数形结合能力以及运算求解能力,考查 7 的数学核心素养是直观想象、数学运算.灵活运用“局部整体化”思想是处理好形如y=Asin(x+)( 0),y=Acos(x+)(0),y=Atan(x+)(0)的三角函数间是的关键.具体间题中,首先将“ x+”看作一个整体,然后活用相关三角函的图象与性质求解. 14 【2018 年高考浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 2 x AB CD
14、 【答案】D 【解析】令,因为,所以 2 sin2 x f xx ,2sin22 sin2 xx xfxxxf x R 为奇函数,排除选项 A,B; 2 sin2 x f xx 因为时,所以排除选项 C, , 2 x 0f x 故选 D. 【名师点睛】解答本题时,先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可作出判断.有 , 2 关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路: (1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置; (2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)由函数的周期性,判断图象的循环往复 15【2018
15、 年高考北京卷文数】 在平面直角坐标系中,是圆上的四段弧 (如图) , ,AB CD EF GH 22 1xy 8 点P在其中一段上,角以O为始边,OP为终边,若,则P所在的圆弧是 tancossin AB AB CD CD EF GH 【答案】C 【解析】由下图可得:有向线段为余弦线,有向线段为正弦线,有向线段为正切线.OMMPAT 对于 A 选项:当点在上时,故 A 选项错误;P AB cos,sinxycossin 对于 B 选项 : 当点在上时,故 B 选P CD cos,sinxytan y x tansincos 项错误; 对于 C 选项 : 当点在上时,故 C 选P EF cos
16、,sinxytan y x sincostan 项正确; 对于 D 选项:当点在上且在第三象限时,故 D 选项错误.P GH GH tan0,sin0,cos0 综上,故选 C. 【名师点睛】此题主要考查三角函数的定义,解题的关键是能够利用数形结合思想,作出图形,找到 所对应的三角函数线进行比较.逐个分析 A、B、C、D 四个选项,利用三角函数的三sin ,cos ,tan 角函数线可得正确结论. 9 16【2017 年高考全国卷文数】函数的部分图像大致为 sin2 1 cos x y x AB C D 【答案】C 【解析】由题意知,函数为奇函数,故排除 B; sin2 1 cos x y x
17、 当时,故排除 D; x 0y 当时,故排除 A1x sin2 0 1 cos2 y 故选 C 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域,从图像的对称性,分析函数的奇偶性,根据函数的奇偶性 排除部分选择项,从图像的最高点、最低点,分析函数的最值、极值,利用特值检验,较难的需要研究 单调性、极值等,从图像的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等 17 【2017 年高考全国卷文数】函数的最小正周期为 ( )sin(2) 3 f xx AB42 CD 2 【答案】C 【解析】由题意,故选 C. 2 2 T 【名师点睛】函数的性质:sin()(0,0)yAxB A (1). maxmin = +yB A
18、yBA, (2)最小正周期 2 .T 10 (3)由求对称轴. () 2 xkkZ (4)由求增区间;由求减区 2 2 () 22 kxkkZ 3 2 2 () 22 kxkkZ 间; 18 【2017 年高考全国卷文数】已知,则= 4 sincos 3 sin2 AB 7 9 2 9 CD 2 9 7 9 【答案】A 【解析】.所以选 A. 2 sincos17 sin22sincos 19 【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦” 、
19、“升幂与降幂”等. (3)变式 : 根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有 : “常 值代换” 、“逆用或变用公式” 、“通分或约分” 、“分解与组合” 、“配方与平方”等. 19 【2017 年高考全国卷文数】函数的最大值为 1 ( )sin()cos() 536 f xxx AB1 6 5 CD 3 5 1 5 【答案】A 【解析】由诱导公式可得, coscossin 6233 xxx 则,函数的最大值为. 16 sinsinsin 53353 f xxxx f x 6 5 所以选 A. 【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性
20、质相结合,通过变换把函数化 为的形式,再借助三角函数的图象研究性质,解题时注意观察角、函数名、结构sin()yAxB 11 等特征 20 【2017 年高考全国文数】函数的部分图像大致为 2 sin 1 x yx x 【答案】D 【解析】当时,故排除 A,C;1x 11 1 sin12sin12f 当时,故排除 B,满足条件的只有 D,x 1yx 故选 D. 【名师点睛】 (1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应 用方向. (2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相 互关系, 结合特征进行等价转化进行研究
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- 三年 高考 2017 _2019 数学 真题分项 汇编 专题 09 三角函数 解析
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