三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题12数列文(含解析).pdf
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1、1 专题 12 数列专题 12 数列 1 【2019 年高考全国 III 卷文数】 已知各项均为正数的等比数列的前 4 项和为 15, 且, n a 531 34aaa 则 3 a A16B8 C4D2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列an的公比为,则, q 23 1111 42 111 15 34 aa qa qa q a qa qa 解得,故选 C 1 1, 2 a q 2 31 4aa q 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 2 【2019 年高考浙江卷】设a,bR R,数列an满足a1=a,an+1=an2+b,则n N A当B当 10 1 ,
2、10 2 ba 10 1 ,10 4 ba C当D当 10 2,10ba 10 4,10ba 【答案】A 【解析】当b=0 时,取a=0,则.0, n an N 当时,令,即.0”是“S4 + S62S5”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由,可知当时,有,即 46511 210212(510 )SSSadadd0d 465 20SSS ,反之,若,则,所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要条件,选 C 465 2SSS 465 2SSS0d 【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式,通过套入公式与简单运算,可知,n 46
3、5 2SSSd 结合充分必要性的判断, 若, 则是的充分条件, 若, 则是的必要条件, 该题 “pqpqpqpq0d ”“” ,故互为充要条件 465 20SSS 7 【2019 年高考全国 I 卷文数】记Sn为等比数列an的前n项和.若,则S4=_ 13 3 1 4 aS, 【答案】 5 8 【解析】设等比数列的公比为,由已知,即. q 22 3111 3 1 4 Saa qa qqq 2 1 0 4 qq 解得, 1 2 q 所以 4 4 1 4 1 1 () (1)5 2 1 18 1 () 2 aq S q 【名师点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式
4、的计算, 部分考生易出现运算错误 一题多解:本题在求得数列的公比后,可利用已知计算,避 33 43431 315 () 428 SSaSa q 免繁分式计算 5 8【2019 年高考全国 III 卷文数】 记为等差数列的前项和, 若, 则_. n S n an 37 5,13aa 10 S 【答案】100 【解析】设等差数列的公差为d,根据题意可得 n a 得 31 71 25 , 613 aad aad 1 1, 2 a d 101 10 910 9 1010 12100. 22 Sad 【名师点睛】本题考点为等差数列的求和,为基础题目,利用基本量思想解题即可,充分记牢等差数列 的求和公式是
5、解题的关键. 9 【2019 年高考江苏卷】已知数列是等差数列,是其前n项和.若, * () n anN n S 2589 0,27a aaS 则的值是_ 8 S 【答案】16 【解析】由题意可得:, 258111 91 470 9 8 927 2 a aaadadad Sad 解得:,则. 1 5 2 a d 81 8 7 84028 216 2 Sad 【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程 思想,灵活应用通项公式、求和公式等,构建方程(组) ,如本题,从已知出发,构建的方程组. 1 a d, 10 【2018 年高考江苏卷】已知集合,将
6、的所 * |21,Ax xnnN * |2 , n Bx xnNAB 有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和,则使得成立 n a n S n a 1 12 nn Sa 的n的最小值为_ 【答案】27 【解析】所有的正奇数和按照从小到大的顺序排列构成,在数列|中,25前面有16 2nn N n a n a 个 正 奇 数 , 即.当n=1时 , 不 符 合 题 意 ; 当n=2时 , 56 2138 2 ,2aa 12 1 1224Sa , 不 符 合 题 意 ; 当n=3时 , 不 符 合 题 意 ; 当n=4时 , 23 31236Sa 34 61248Sa 6 ,不符合题意;
7、当n=26时, 45 1012=54 2 0Sa +1 12 nn Sa 最小值为27. 【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的前n项和,考查考生的运算求解能力,考查的核心素 养是数学运算. 11【2017 年高考江苏卷】等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,则 n an n S 36 763 44 SS, 8 a _ 【答案】32 【解析】当时,显然不符合题意; 1q 当时,解得,则 1q 3 1 6 1 (1)7 14 (1)63 14 aq q aq q 1 1 4 2 a q 7 8 1 232 4 a 【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路:利用基本量
8、,将多元问题简 化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;利用等差、等比数列的性质,性质是 两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应 用但在应用性质时要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的 运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法 12 【2019 年高考全国 I 卷文数】记Sn为等差数列an的前n项和,已知S9=-a5 (1)若a3=4,求an的通项公式; (2)若a10,求使得Snan的n的取值范围 【答案】 (1);(2).210 n an 110()nn N 【解析】(1)设的公
9、差为d n a 由得 95 Sa 1 40ad 由a3=4得 1 24ad 7 于是 1 8,2ad 因此的通项公式为 n a102 n an (2)由(1)得,故. 1 4ad (9) (5) , 2 nn n nd and S 由知,故等价于,解得1n10 1 0a 0d nn Sa 2 1110 0nn 所以n的取值范围是 |110,nnn N 【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等差数列的通项公式,等差数列的求 和公式,在解题的过程中,需要认真分析题意,熟练掌握基础知识是正确解题的关键. 13【2019 年高考全国 II 卷文数】已知是各项均为正数的等比数列,. n
10、 a 132 2,216aaa (1)求的通项公式; n a (2)设,求数列的前n项和 2 log nn ba n b 【答案】 (1);(2). 21 2 n n a 2 n Sn 【解析】 (1)设的公比为q,由题设得 n a ,即 2 2416qq 2 280qq 解得(舍去)或q=42q 因此的通项公式为 n a 121 2 42 nn n a (2)由(1)得, 2 (21)log 221 n bnn 因此数列的前n项和为 n b 2 1 321nn 【名师点睛】本题考查数列的相关性质,主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法,考查等 差数列求和公式的使用,考查化归与转化思想,
11、考查计算能力,是简单题. 14 【2019 年高考北京卷文数】设an是等差数列,a1=10,且a2+10,a3+8,a4+6 成等比数列 (1)求an的通项公式; (2)记an的前n项和为Sn,求Sn的最小值 【答案】 (1);(2)当或者时,取到最小值.212 n an5n 6n n S30 【解析】 (1)设的公差为 n ad 8 因为, 1 10a 所以 234 10,102 ,103ad ad ad 因为成等比数列, 234 10,8,6aaa 所以 2 324 8106aaa 所以 2 ( 22 )( 43 )ddd 解得2d 所以 1 (1) 212 n aandn (2)由(1)
12、知,212 n an 所以,当时,;当时,7n 0 n a 6n 0 n a 所以,的最小值为 n S 6 30S 【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌 握等差数列的有关公式并能灵活运用. 15 【 2019 年 高 考 天 津 卷 文 数 】 设是 等 差 数 列 ,是 等 比 数 列 , 公 比 大 于 0, 已 知 n a n b . 112332 3,43abba ba (1)求和的通项公式; n a n b (2)设数列满足求. n c 2 1 n n n c bn , 为奇数, , 为偶数. * 1 12222 () nn a c
13、a ca cnN 【答案】 (1),;(2)3 n an3n n b 22 (21)369 () 2 n nn n N 【解析】 (1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为 . n ad n bq 依题意,得解得 2 332 , 3154 , qd qd 3, 3, d q 故. 1 33(1)3 ,3 33 nn nn annb 所以,的通项公式为,的通项公式为. n a3 n an n b3n n b 9 (2) 1 12222nn a ca ca c 135212 1426 32nnn aaaaa ba ba ba b 123 (1) 36(6 312 318 363 ) 2 n n n
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