三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题13不等式、推理与证明文(含解析).pdf
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1、1 专题 13 不等式、推理与证明专题 13 不等式、推理与证明 1【2019 年高考全国 I 卷文数】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度 之比是(0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人 51 2 51 2 体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 51 2 长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是 A165 cmB175 cm C185 cmD190 cm 【答案】B 【解析】方法一:如下图所示. 依题意可知: , 5151 , 22 ACAB CDBC 腿
2、长为 105 cm 得,即,105CD , 51 64.89 2 ACCD ,64.89 105169.89ADACCD 所以AD169.89. 头顶至脖子下端长度为 26 cm, 即ABb2ababab4ab ,解得,充分性成立;24abab4ab 当时, 满足, 但此时, 必要性不成立, 综上所述, “” 是 “”=1, =4ab4ab =54a+b4ab4ab 的充分不必要条件. 【名师点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋 值法” ,通过特取的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果., a b 8 【2018 年高考北京卷文数】设集合则 (
3、, )|1,4,2,Ax yxyaxyxay 7 A对任意实数a,B对任意实数a, (2,1) (2,1)AA C当且仅当a 8x 2|x| 2x 2x 8|x| 2 【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 10 【2018 年高考天津卷文数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 , x y 5 24 1 0 xy xy xy y , , , , 35zxy A6 B19 C21 D45 【答案】C 8 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数 5 24 1 0 xy xy xy
4、y , , , 在点A处取得最大值,联立直线方程得,可得点A的坐标为,据此可知目标函数 5 1 xy xy 2,3A 的最大值为:.本题选择 C 选项. max 353 25 321zxy 【名师点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0 时,直线过可行域且在y轴上截距最 大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b0 时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z 值最小,在y轴上截距最小时,z值最大. 11【2017 年高考天津卷文数】设,则“”是“”的xR20x|1| 1x A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由,可得,由
5、,可得,即,20x2x |1| 1x 11 1x 02x 因为,所以“”是“”的必要而不充分条件,故选 B022xxx x20x|1| 1x 【名师点睛】判断充要关系的的方法:根据定义,若,那么是的充分而不必要,/pq qp pq 条件,同时是的必要而不充分条件,若,那么是的充要条件,若,那 qppqpq ,/pq qp 那么是的既不充分也不必要条件 ; 当命题是以集合的形式给出时, 那就看包含关系, 若, pq :p xA 9 ,若是的真子集,那么是的充分而不必要条件,同时是的必要而不充分条件,:q xBAB pqqp 若,那么是的充要条件,若没有包含关系,那么是的既不充分也不必要条件;命题
6、AB pqpq 的等价性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将“是”的关系转化为“是”的关系进行 pqqp 判断 12 【 2017 年 高 考 天 津 卷 文 数 】 已 知 奇 函 数在上 是 增 函 数 若( )f xR ,则a,b,c的大小关系为 0.8 22 1 (log),(log 4.1),(2) 5 afbfcf ABabcbac CDcbacab 【答案】C 【解析】由题意可得,且,所以 22 1 ( log)(log 5) 5 aff 22 log 5log 4.12 0.8 122 , 0.8 22 log 5log 4.12 结合函数的单调性,可得,即,即故选 C 0.8
7、 22 (log 5)(log 4.1)(2)fffabccba 【名师点睛】比较大小是高考的常见题型,指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数, 借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较,要特别关注灵活利用 函数的奇偶性和单调性,数形结合进行大小比较或解不等式 13【2017 年高考全国 I 卷文数】设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 33, 1, 0, xy xy y A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解析】如图,作出不等式组表示的可行域,则目标函数经过时z取得最大值,故zxy(3,0)A ,故选 D max 303z 10 【名师点睛】本题
8、主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的 是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、 两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法 或值域范围 14【2017 年高考浙江卷】若,满足约束条件,则的取值范围是 xy 0 30 20 x xy xy 2zxy A0,6 B0,4 C6, D4,) 【答案】D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点时取最小值 4,无最大值,选 D(2,1) 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可
9、将不等式 转化为(或) , “”取下方, “”取上方,并明确可行域对应的0AxByCykxbykxb 是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、 两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值 域范围 11 15【2017 年高考全国 II 卷文数】设满足约束条件则的最小值是 , x y 2 +330, 2330, 30, xy xy y 2zxy A B159 C D19 【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值,最小值为故选 A
10、.6, 3B min 12315z 【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误 地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免 出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 16 【2017 年高考全国 II 卷文数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说: 你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成 绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则 A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩 C乙
11、、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁两人一人优秀一人良好,乙看到丙的成 绩则知道自己的成绩,丁看到甲的成绩则知道自己的成绩,即乙、丁可以知道自己的成绩故选 D 【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理 能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推 理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理 12 形式都正确的前提下) 17 【2017 年高考北京卷文数】若满足则的最大值为 , x y
12、 3, 2, , x xy yx 2xy A1B3 C5D9 【答案】D 【解析】如图,画出可行域, 表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值2zxy 1 2 2zxy3,3C ,故选 D. max 32 39z 【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域, 将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为:一画、二移、三求常见的目标函数类型 有:(1)截距型:形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截zaxbyzaxby 式:,通过求直线的截距 z b 的最值间接求出的最值;(2)距离型:形如 az yx bb z ;(3
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