三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题13不等式、推理与证明理(含解析).pdf
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1、1 专题 13 不等式、推理与证明专题 13 不等式、推理与证明 1【2019 年高考全国 I 卷理数】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长 度之比是(0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最 51 2 51 2 美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例, 51 2 且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是 A165 cmB175 cm C185 cmD190 cm 【答案】B 【解析】方法一:如下图所示. 依题意可知: , 5151 , 22 ACAB CDBC 腿
2、长为 105 cm 得,即,105CD , 51 64.89 2 ACCD ,64.89 105169.89ADACCD 所以AD169.89. 头顶至脖子下端长度为 26 cm, 即ABb,则 Aln(ab)0B3a0Dab 【答案】C 【解析】取,满足,知 A 错,排除 A;因为,知 B 错,2,1ababln()0ab9333 ab 排除 B; 取,满足,知 D 错,排除 D,因为幂函数是增函数,1,2ab ab12ab 3 yx ,所以,故选 Cab 33 ab 【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义,渗透了逻辑推理 和运算能力素养,利用特殊值排除即
3、可判断 4 4 【2019 年高考北京卷理数】若x,y满足,且y1,则 3x+y的最大值为|1|xy A7B1 C5D7 【答案】C 【解析】由题意作出可行域如图阴影部分所示. 1 , 11 y yxy 设,3,3zxy yzx 当直线经过点时,取最大值 5.故选 C 0: 3lyzx2, 1z 【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画移解”等步骤可得解.题目难度不大,注 重了基础知识基本技能的考查. 5 【2019 年高考北京卷理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮 度满足m2m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2)已知太阳的星等
4、是26.7,天狼星 5 22 1 E E 的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A 1010.1B 10.1 C lg10.1D 1010.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足,令, 1 21 2 5 lg 2 E mm E 21 1.45,26.7mm 5 . 10.1 11 21 22 22 lg( 1.4526.7)10.1,10 55 EE mm EE 故选:A 【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指 数对数运算. 6 【2019 年高考天津卷理数】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值 , x y 20, 20,
5、1, 1, xy xy x y 4zxy 为 A2B3 C5D6 【答案】D 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分. 目标函数的几何意义是直线在轴上的截距,4yxz y 故目标函数在点处取得最大值.A 由,得, 20, 1 xy x ( 1,1)A 所以. max 4 ( 1) 15z 故选 C. 【名师点睛】 线性规划问题, 首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域, 分界线是实线还是虚线, 其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距 离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围即:一画,二移,三求 6 7 【2019 年高考天津
6、卷理数】设,则“”是“”的xR 2 50xx |1| 1x A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】化简不等式,可知推不出,05x11x 由能推出,11x05x 故“”是“”的必要不充分条件, 2 50xx |1| 1x 故选 B. 【名师点睛】本题考查充分必要条件,解题关键是化简不等式,由集合的关系来判断条件. 8 【2019 年高考浙江卷】若实数满足约束条件,则的最大值是 , x y 340 340 0 xy xy xy 32zxy AB 11 C 10D 12 【答案】C 【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。 因为,
7、所以.32zxy 31 22 yxz 7 平移直线可知,当该直线经过点A时,z取得最大值. 31 22 yxz 联立两直线方程可得,解得. 340 340 xy xy 2 2 x y 即点A坐标为,(2,2)A 所以.故选 C. max 3 22 210z 【名师点睛】解答此类问题,要求作图要准确,观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确 程度,也有可能在解方程组的过程中出错. 9 【2019 年高考浙江卷】若,则“”是 “”的0,0ab4ab4ab A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【 解 析 】 当时 ,当 且 仅 当时 取 等
8、号 , 则 当时 , 有0, 0ab2ababab4ab ,解得,充分性成立;24abab4ab 当时, 满足, 但此时, 必要性不成立, 综上所述, “” 是 “”=1, =4ab4ab =54a+b4ab4ab 的充分不必要条件. 【名师点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋 值法” ,通过特取的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果., a b 10【2018 年高考全国 I 卷理数】已知集合,则 2 20Ax xxA R AB12xx 12xx CD|1|2x xx x |1|2x xx x 【答案】B 【解析】解不等式得,所以,所以可以求得
9、x2- x - 2 0x 2A = x|x 2 ,故选 B| 12Axx R 11 【2018 年高考全国 III 卷理数】设,则 0.2 log0.3a 2 log 0.3b AB0abab0abab 8 CD0abab0abab 【答案】B 【解析】, 0.2 log0.3a 2 log 0.3b .0.30 30.2 11 log,lo2g ab 0.3 11 lo0.g4 ab ,即,又,即,故选 B. 0 0,b 02a+ 2 - 3b 2 2a 2 - 3b .当且仅当,即时等号成立.= 2 2 - 6 = 1 4 2 a = 2 - 3b a - 3b = 6 a = 3 b =
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