三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题14概率与统计(选择题、填空题)文(含解析).pdf
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1、1 专题 14 概率与统计(选择题、填空题)专题 14 概率与统计(选择题、填空题) 1 【2019 年高考全国卷文数】 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称 为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 位学生,其中 阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位,阅读过红楼梦的学生共有 80 位,阅读过西游记 且阅读过红楼梦的学生共有 60 位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计 值为 A0.5B0.6 C0.7D0.8 【答案】C 【解析】由题意得,阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70, 则其与该校学生人数之
2、比为 70100=0.7故选 C 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法,利用转化与化 归思想解题 2 【2019 年高考全国卷文数】某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是 A8 号学生B200 号学生 C616 号学生D815 号学生 【答案】C 【解析】由已知将 1000 名学生分成 100 个组,每组 10 名学生,用系统抽样,46 号学生被抽到,所以第 一组抽到 6 号,且每组抽到的学生号构成
3、等差数列,公差,所以,若 n a10d 6 10 n an()n N ,解得,不合题意;若,解得,不合题意;若,86 10n 1 5 n 2006 10n19.4n 6166 10n 则,符合题意;若,则,不合题意故选 C61n 8156 10n80.9n 3 【2019 年高考全国卷文数】生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标,若从这 5 只兔子 中随机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为 AB 2 3 3 5 CD 2 5 1 5 【答案】B 2 【分析】首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式 即可求解 【解析】设其
4、中做过测试的 3 只兔子为,剩余的 2 只为,, ,a b c,A B 则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , a b ca b Aa b Ba c Aa c Ba A Bb c A ,共 10 种 , , , , , , , , b c Bb A Bc A B 其中恰有 2 只做过测试的取法有,共 6 种, , , , , , , , , , , , ,a b Aa b Ba c Aa c B , , , , , b c Ab c B 所以恰有 2 只做过测试的概率为,故选 B 63 105 【名师点睛】本题
5、主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查应用 列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法” ,可最大限度的 避免出错 4 【2018 年高考全国卷文数】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻 番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收
6、入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】设新农村建设前的收入为 M,而新农村建设后的收入为 2M,则新农村建设前种植收入为 0.6M, 而新农村建设后的种植收入为 0.74M,所以种植收入增加了,所以 A 项不正确;新农村建设前其他收入 为 0.04M,新农村建设后其他收入为 0.1M,故增加了一倍以上,所以 B 项正确;新农村建设前,养殖收 3 入为 0.3M,新农村建设后为 0.6M,所以增加了一倍,所以 C 项正确 ; 新农村建设后,养殖收入与第三产 业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以 D 正确 ; 故选 A30% + 28% = 58% 50% 5 【2
7、018 年高考全国卷文数】从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是 女同学的概率为 AB0.60.5 CD0.40.3 【答案】D 【解析】设 2 名男同学为,3 名女同学为,A1 ,A 2 B1 ,B 2 ,B 3 从以上 5 名同学中任选 2 人总共有, 共 10 种可能, 选A1A2 ,A 1B1 ,A 1B2 ,A 1B3 ,A 2B1 ,A 2B2 ,A 2B3 ,B 1B2 ,B 1B3 ,B 2B3 中的 2 人都是女同学的情况共有,共 3 种可能,B1B2 ,B 1B3 ,B 2B3 则选中的 2 人都是女同学的概率为,故选 DP = 3
8、 10 = 0.3 【名师点睛】应用古典概型求概率的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件 ;A 第二步,分别求出基本事件的总数 与所求事件 中所包含的基本事件个数 ; 第三步,利用公式nAmP(A) = m n 求出事件 的概率A 6 【2017 年高考全国卷文数】如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率 是 AB 1 4 8 CD 1 2 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为,由图形的对称性可知,太极图中黑、白部分面积相等,即各占圆面积 a 的一半 由
9、几何概型概率的计算公式得,所求概率为,选 B 2 2 1 ( ) 22 8 a a 4 【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何 化,也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数建立适当的坐标系,在此基础上,将实验的每一结 果一一对应于该坐标系中的一点,使得全体结果构成一个可度量的区域; 另外,从几何概型的定义可知,在几何概型中,“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某 区域内的可能性大小,仅与该区域的度量成正比,而与该区域的位置、形状无关 7【2017 年高考全国卷文数】 为评估一种农作物的种植效果, 选了n块地作试验田 这n块地的亩产
10、量 (单 位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差 Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数 【答案】B 【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选 B 【名师点睛】众数:一组数据出现次数最多的数叫众数,众数反映一组数据的多数水平; 中位数:一组数据中间的数(起到分水岭的作用) ,中位数反映一组数据的中间水平; 平均数:反映一组数据的平均水平; 方差:反映一组数据偏离平均数的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大 小) 在样本容量相同的情况
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