三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题17数系的扩充与复数的引入理(含解析).pdf
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1、1 专题 17 数系的扩充与复数的引入专题 17 数系的扩充与复数的引入 1 【2019 年高考北京卷理数】已知复数,则2iz z z AB35 CD35 【答案】D 【解析】由题,则,故选 D2iz (2i)(2i)5z z 2 【2019 年高考全国卷理数】设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则=1iz AB 22 +11()xy 22 1(1)xy CD 22 (1)1yx 22 ( +1)1yx 【分析】 本题考点为复数的运算,为基础题目, 难度偏易 此题可采用几何法, 根据点 (x,y) 和点(0, 1) 之间的距离为 1,可选正确答案为 C 【答案】C 【解析】由题可得
2、则故选 Ci,i(1)i,zxy zxy 22 i(1)1,zxy 22 (1)1xy 3 【2019 年高考全国卷理数】设z=3+2i,则在复平面内对应的点位于 z A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】C 【解析】由得则对应的点(-3,-2)位于第三象限故选 C32i,z 32i,z 32iz 4 【2019 年高考全国卷理数】若,则z=(1 i)2iz AB1 i 1 i CD1 i1 i 【答案】D 【解析】故选 D () ( 2i2i 1 i 1 i 1 i1 i 1 i)() z 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算,渗透了数学运算素养采取运算法则法,利用方程思想解题
3、 5 【2018 年高考浙江卷】复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 2 1 i 2 A1+iB1i C1+iD1i 【答案】B 【解析】,共轭复数为,故选 B 22(1 i) 1 i 1 i2 1 i 6 【2018 年高考全国卷理数】设,则 1 i 2i 1 i z | z AB0 1 2 CD1 2 【答案】C 【解析】因为, 2 1 i(1 i)2i 2i+2i2ii 1 i(1 i)(1 i)2 z 所以,故选 C 2 11|0| z 7 【2018 年高考全国卷理数】 12i 12i AB 43 i 55 43 i 55 CD 34 i 55 34 i 55 【答案】D 【解析】由题
4、可得,故选 D 2 12i(12i)34i 1 2i55 8 【2018 年高考全国卷理数】(1 i)(2i) AB3i 3i CD3i3i 【答案】D 【解析】,故选 D 2 (1 i)(2i)2i2ii3i 9 【2018 年高考北京卷理数】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 1 1 i A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】D 3 【解析】的共轭复数为, 11 i11 i 1 i(1 i)(1 i)22 11 i 22 对应点为,在第四象限故选 D 11 ( ,) 22 【名师点睛】此题考查复数的四则运算,属于送分题,解题时注意审清题意,切勿不可因简单导致马虎 丢分将复
5、数化为最简形式,求其共轭复数,找到共轭复数在复平面的对应点,判断其所在象限 10 【2017 年高考全国卷理数】设有下面四个命题 :若复数满足,则; 1 pz 1 z RzR :若复数满足,则; 2 pz 2 z RzR :若复数满足,则; 3 p 12 ,z z 1 2 z z R 12 zz :若复数,则 4 p zRz R 其中的真命题为 AB 13 ,p p 14 ,p p CD 23 ,pp 24 ,pp 【答案】B 【解析】令,i( ,)zab a bR 则由得,所以,故正确; 22 11i i ab zabab R0b zR 1 p 当时,因为,而知,故不正确;iz 22 i1z
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