三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题19不等式选讲文(含解析).pdf
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1、1 专题 19 不等式选讲专题 19 不等式选讲 1【2019 年高考全国卷文数】已知a,b,c为正数,且满足abc=1证明: (1); 222 111 abc abc (2) 333 ()()()24abbcca 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】(1)因为,又,故有 222222 2,2,2abab bcbc caac1abc 222 111abbcca abcabbcca abcabc 所以 222 111 abc abc (2)因为为正数且,故有, , a b c1abc 333333 3 ()()()3 () () ()abbccaabbcac =3( + )( + )(
2、+ )a b b c a c 3 (2) (2) (2)abbcac =24 所以 333 ()()()24abbcca 【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用 能力,需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立 2【2019 年高考全国卷文数】已知( ) |2|().f xxa xxxa (1)当时,求不等式的解集;1a ( )0f x (2)若时,求的取值范围(,1)x ( )0f x a 【答案】(1);(2)(,1)1,) 【解析】(1)当a=1 时,( )=|1| +|2|(1)f xxxxx 当时,;当时,1x 2 ( )
3、2(1)0f xx 1x ( )0f x 所以,不等式的解集为( )0f x (,1) 2 (2)因为,所以( )=0f a1a 当,时,1a (,1)x ( )=() +(2)()=2()(1)2xx 【答案】 1 |1 3 x xx 或 【解析】当x2,即x时,原不等式可化为x+2x12,解得x1 1 2 综上,原不等式的解集为 1 |1 3 x xx 或 【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力 5【2018 年高考全国卷文数】已知( ) |1|1|f xxax (1)当时,求不等式的解集;1a ( )1f x (2)若时不等式成立,求的取值范围(0,1)x
4、( )f xx a 【答案】(1);(2) 1 | 2 x x (0,2 【解析】(1)当时,即1a ( ) |1|1|f xxx 2,1, ( )2 , 11, 2,1. x f xxx x 故不等式的解集为( )1f x 1 | 2 x x (2)当时成立等价于当时成立(0,1)x|1|1|xaxx(0,1)x|1| 1ax 若,则当时;0a (0,1)x|1| 1ax 若,的解集为,所以,故0a |1| 1ax 2 0x a 2 1 a 02a 综上,的取值范围为 a(0,2 6【2018 年高考全国卷文数】设函数 ( )5|2|f xxax (1)当时,求不等式的解集;1a ( )0f
5、 x 4 (2)若,求的取值范围 ( )1f x a 【答案】(1);(2) | 23xx (, 62,) 【解析】(1)当时,1a 24,1, ( )2, 12, 26,2. xx f xx xx 可得的解集为( )0f x | 23xx (2)等价于( )1f x |2| 4xax 而,且当时等号成立故等价于|2| |2|xaxa2x ( )1f x |2| 4a 由可得或,所以的取值范围是|2| 4a6a 2a a(, 62,) 7【2018 年高考全国卷文数】设函数 211f xxx (1)画出的图像; yf x (2)当,求的最小值0x, f xaxbab 【答案】(1)图像见解析;
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