备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(文): 第3单元 导数及其应用 A卷 含答案.pdf
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1、 单元训练金卷高三数学卷(A) 第第 3 单元单元 导数及其应用导数及其应用 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给
2、出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1已知函数,则( ) 1 ( )cosf xx x () 2 ff ABC D 2 3 1 3 2曲线 y=2sinx+cosx 在点(,1)处的切线方程为( ) AB 10xy 2210xy C D2210xy 10xy 3函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( ) ( )yf x( )yfx( )yf x AB C D 4函数的单调增区间为( ) ln 2f xxx ABC D 1,1,2,3,1 5若函数有两个不同的极值点,则实数的取值范围是( ) 2 1 2ln 2 f xx
3、xaxa ABC D 1a 10a 1a 01a 6过点作曲线的切线,则切线方程为( ) (2, 6)P 3 ( )3f xxx A或B 或 30xy24540xy30xy24540xy C或 D30xy24540xy 24540xy 7已知函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( ) 1ln x f x x ,2a a a ABC D1,10,10,1 1 0, e 8若存在唯一的正整数,使关于 的不等式成立,则实数 的取值范围 是( ) ABCD 1 0, 3 1 5 , 3 4 1 3 , 3 2 5 3 , 4 2 9函数 (其中 e 为自然对数的底数)的大致图像是( ) 2 x
4、 x y e ABC D 10函数,正确的命题是( ) A值域为B在是增函数 C有两个不同的零点D过点的切线有两条 11定义在 上的函数满足,且,则不等式的解集为 ( ) 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ABCD 12已知,则下列不等式一定成立的是( ) ,0, 2 sinsin0 ABC D 2 2 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13函数在处的切线方程是,则_ ( )yf x5x 8yx 55ff 14函数在上极值为_ 2 1f xxx0,1 15函数的值域为_ 32 sin3cos, 3 2 f xxx
5、x 16已知函数无极值,则实数 的取值范围是_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个大题,共个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)已知曲线 32 ( )2f xxxx (1)求曲线在处的切线方程; ( )yf x 2,2 (2)求曲线过原点的切线方程 ( )yf xO 18 (12 分)设函数,若函数的图象在点处与直线相切 2 ( )lnf xaxbx( )f x(1,(1)f 1 2 yx (1)求实数,的值;ab (2)求函数在上的最大值 ( )f x 1 ,e e 19 (12 分)求证:e1
6、 x x 20 (12 分)已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求的单调区间 21 (12 分)已知函数(m 为常数) 2 13 4ln12 22 f xxxmxm (1)当 m=4 时,求函数的单调区间; (2)若函数有两个极值点,求实数 m 的取值范围 22 (12 分)函数 2 ( )() x f xxexm mR (1)求函数的单调区间; ( )f x (2)若方程在区间上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围 2 ( )f xx 1,2m 单元训练金卷高三数学卷(A) 第第 3 单元单元 导数及其应用导数及其应用 答答 案案 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:
7、本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】由题意知:, 2 11 cossinfxxx xx 11 cos f , 2 422 cossin 222 f 123 2 ff 本题正确选项 D 2 【答案】C 【解析】当时,即点在曲线上 x 2sincos1y ( , 1) 2sincosyxx , 2cossinyxx 2cossin2 x y 则在点处的切线方程为,即 2sincosyxx( , 1) ( 1)2()yx 2210xy 故选 C 3 【
8、答案】C 【解析】由题意,根据导函数的图象,可得当时, (,0)(2,)x 0fx 则函数单调递增;当时,函数单调递减,故选 C f x (0,2)x 0fx f x 4 【答案】D 【解析】函数的定义域为, 2x x 1 ln 2( ) 2 x f xxxfx x 当时,函数单调递增,所以有或,而函数的定义域为, ( )0fx 1 02 2 x x x 1x 2x x 所以当时,函数单调递增,故本题选 D1x 5 【答案】D 【解析】的定义域是(0,+) , f x 2 2 2 axxa fxx xx 若函数有两个不同的极值点,则在(0,+)由 2 个不同的实数根, f x 2 2g xxx
9、a 故,解得,故选 D 1 440 244 0 2 a a x 01a 6 【答案】A 【解析】设切点为(m,m3-3m) ,的导数为, 3 ( )3f xxx 2 ( )33fxx 可得切线斜率, 2 33km 由点斜式方程可得切线方程为 ym3+3m(3m2-3)(xm) , 代入点,可得6m3+3m(3m2-3)(2m) ,解得 m0 或 m3, (2, 6)P 当 m=0 时,切线方程为;30xy 当 m=3 时,切线方程为,故选 A24540xy 7 【答案】C 【解析】因为() ,所以, 1ln x f x x 0x 1 1lnlnxx fx xx 由,得, 0fx1x 所以当时,
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