备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(文): 第5单元 解三角形 B卷 含答案.pdf
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1、 单元训练金卷高三数学卷(B) 第第 5 单元单元 解三角形解三角形 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个
2、选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1在中,若,则角等于( )ABC2BC 2AC 45B A ABC D 3060120150 2若ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c若 a=2,b=3,c=4,则 cosC=( ) ABC D 1 4 1 4 2 3 2 3 3在ABC 中,角,所对的边分别为,已知,ABC a b c 2 7a 4b 120A 则ABC 的面积为( ) A2BC4D3 2 3 4ABC 中,则ABC 一定是( )60B 2 bac A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形 5钝角ABC 中,
3、若,则最大边的取值范围是( )1a 2b c ABC D 5,32,3 5,4 5, 7 6如图,在ABC 中,D 是边上一点,则的长45B BC2 7AD 6AC 4DC AB 为( ) ABC D 23 63 33 2 7如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,此时气球的高度是ABC7530 ,则河流的宽度是( ) 60 m AB 24031 m 18021 m C D 3031 m 12031 m 8已知的面积为,则角的大小为( )ABC 3 6 AB AC A ABC D 6012030150 9我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设的三个
4、内ABC 角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若, ,A B C, ,a b cS 2 222 22 1 42 acb Sa c ,则用“三斜求积”公式求得的面积为( ) 2 sin2sinaCA 22 ()6acbABC A 3 2 B3C 1 2 D1 10已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为角A的角平分线,交BC于D, 4 B , 2 2AD ,2BD ,则b ( ) A2 2B2C3 D6 11 已知在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,60A ,2a , 则ABC周长 的取值范围是( ) A(0,6)B4,2 2 2 C(4,6D4,2 2
5、 2 12在平面四边形ABCD中,75ABC ,2BC ,则AB的取值范围是( ) A2, 6B 22, 62 C2, 6 2D 62, 62 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13 在ABC中, 角, ,A B C所对的边分别为 , ,a b c, 角C等于60, 若4,2ab, 则c的长为_ 14在ABC中, 3 A ,1b , 3a ,则ABC的面积为_ 15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国 拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测
6、量如图所示的蓝洞的口径 , 两点间的距离,现在珊瑚群岛上 取两点 , ,测得,则 , 两点 的距离为_ 16 在ABCV中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若 sin coscos sinsinsin abC aBbA aAbBcC ,且3ab,则c的取值范围为_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个大题,共个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)在ABCV中,45 ,10BAC,且 2 5 cos 5 C (1)求BC边长; (2)求AB边上中线CD的长 18 (12 分)已知ABCV的内角
7、, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若 2 sin2sinsinBAC (1)若2ab,求cosB; (2)若90B且2a ,求ABCV的面积 19 (12 分)如图,在四边形ABCD中,60A ,90ABC已知3AD ,6 BD (1)求sinABD的值; (2)若2CD ,且CDBC,求BC的长 20 (12 分) 已知 a, b, c 分别是ABCV内角 A, B, C 的对边 角 A, B, C 成等差数列,sin A,sinB, sinC成等比数列 (1)求sinsinAC的值; (2)若 2a ,求ABCV的周长 21 (12 分)某市欲建一个圆形公园,规划设立 , ,
8、, 四个出入口(在圆周上) ,并以直路顺 次连通,其中 , , 的位置已确定,(单位:百米) ,记,且已知圆的 内接四边形对角互补,如图所示请你为规划部门解决以下问题: (1)如果,求四边形的区域面积; (2)如果圆形公园的面积为 28 3 万平方米,求的值 22(12 分) 已知ABCV的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 0 2 B, 3 6 b , 22 ac 1 sinsintan 12 ACB (1)求内角B的大小; (2)求(2 )(2 )acb acb的最大值 单元训练金卷高三数学卷(B) 第第 5 单元单元 解三角形解三角形 答答 案案 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选
9、择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】A 【解析】由正弦定理可得 sinsin BCAC AB ,所以 22 sin2 2 A ,所以 1 sin 2 A , 因BCAC,所以45AB,故A为锐角,所以30A ,故选 A 2 【答案】A 【解析】a=2,b=3,c=4,根据余弦定理得到 222 94161 cos 2124 bac C ab , 故答案为 A 3 【答案】D 【解析】因为 2 7a ,4b ,120A ,所以由余弦定理 222 2cosa
10、bcbcA ,可得2c , 所以ABC 的面积为 1 sin2 3 2 bcA 故选 D 4 【答案】D 【解析】ABC 中,60B , 2 bac, 222 2 22 1 cos200 22 acb Bacacac ac , 故得到a c ,故得到角 A 等于角 C,三角形为等边三角形故答案为 D 5 【答案】A 【解析】因为钝角ABC,所以 222 cos0 2 abc C ab + +- - = = , 又因为3cab,53c,故选 A 6 【答案】B 【解析】由余弦定理可得 222 46(2 7)1 cos 2462 C +- = ,60C=, sinsin ABAC CB =,得到
11、3 6 sin 2 3 6 sin2 2 C AC AB B = ,故选 B 7 【答案】D 【解析】由题意可知:105ABC,45BAC,), 2(mA, 6060 120 sinsin30 AC C ,由正弦定理 sinsin BCAC BACABC , 得 sin120sin4560 2 12031 sinsin105sin60 cos45cos60 sin45 ACBAC BC ABC , 即河流的宽度 12031 m ,本题正确选项 D 8 【答案】D 【解析】 cosAB ACc bA ,又ABC的面积为 3 6 AB AC , 13 sin 6 cos 2 SbcAb cA ,则
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