备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(文): 第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积 B卷 含答案.pdf
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1、 单元训练金卷高三数学卷(B) 第第 9 单元单元 空间中的位置关系与体积、表面积空间中的位置关系与体积、表面积 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每
2、小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1对于任意的直线 与平面,在平面内必有直线,使与 ( )l mm l A平行B相交C垂直D异面 2圆台上底半径为 2,下底半径为 6,母线长为 5,则圆台的体积为( ) ABC D 405250 212 3 3如图,正方体中,为棱的中点,用过点、的平面截去 1111 ABCDABC D E 1 BB AE 1 C 该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图(也称主视图)是( ) ABC D 4如图,正方体中, , , 分别为,的中点,则直线 ,所成角的大小为(
3、 ) ABCD 6 4 3 2 5已知两个平面相互垂直,下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是( ) A1B2C3D4 6下图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为 1,则该几何体的体积为( ) A12B15CD 40 3 50 3 7古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器”的几何体:在圆柱容器里放一个球,使该球四周 碰壁,且与上,下底面相切,则在该几何体中,圆柱的体积与球的体积之比为
4、( ) ABC或D 2 3 4 3 2 3 3 2 3 2 8 矩形中, 沿将矩形折起, 使面面, 则四面体 的外接球的体积为( ) ABCD 125 6 125 9 125 12 125 3 9在正方体中,为棱上一点,且,为棱的中点, 1111 ABCDABC D ECD2CEDEF 1 AA 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 且平面与交于点,则与平面所成角的正切值为( )BEF 1 DDG 1 BGABCD ABC D 2 12 2 6 5 2 12 5 2 6 10如图,一个正四棱锥和一个正三棱锥,所有棱长都相等, 为棱的 中点,将、分别对应重合为,得到组合体关于该
5、组合体有如下三 个结论:;,其中错误的个数是( ) ABCD 11以棱长为 1 的正方体各面的中心为顶点,构成一个正八面体,再以这个正八面体各面的中心为 顶点构成一个小正方体,那么该小正方体的棱长为( ) ABCD 2 2 3 3 1 3 1 4 12在三棱锥中,平面,则三棱锥的PABCPA ABC2,30 APC SABC PABC 外接球体积的最小值为( ) ABC D 4 4 3 64 32 3 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13某长方体的长、宽、高分别为,则该长方体的体积与其外接球的体积之2 cm2 cm4 cm 比为_ 1
6、4“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题 : “今有圆材,埋在壁中,不知大小 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何”用现在的数学语言表述是:“如图所示,一圆柱形埋 在墙壁中,尺,为的中点,寸,则圆柱底面的直径长是1AB DABABCD1CD _寸” (注:l 尺=10 寸) 15已知两条不重合的直线,两个不重合的平面,有下列四个命题: mn 若,则;mnmn 若,且,则;nmmn 若,则;m nmn 若,且,则mnnmn 其中所有正确命题的序号为_ 16已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上,其中平面,底面为 正三角形,则三棱锥体积的最大值为_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大
7、题共 6 个大题,共个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)如图,在三棱柱中,侧面底面, 111 ABCABCABAC 11 BC CB ABC EF 分别为棱和的中点BC 11 AC (1)求证:平面;EF 11 ABB A (2)求证:平面平面AEF 11 BCC B 18 (12 分)如图,四棱锥中,平面平面 ABCD,E 为线段 AD 的中点,且PABCDPAD 2AEEDBC4PAPDPBPBAC (1)证明:平面平面;PBE PAC (2)若,求三棱锥的体积BCADPACD 19 (12 分)如图,在
8、四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,PABCDABCDPCD 平面平面,PAC PCDPACD2CD 3AD (1)设分别为的中点,求证:平面;GHPBACGHPAD (2)求证:平面;PA PCD (3)求直线与平面所成角的正弦值ADPAC 20(12 分) 在边长为 3 的正方形中, 点,分别在边 ,上 (如左图) , 且,ABCDEFABBC=BE BF 将,分别沿,折起,使,两点重合于点(如右图) AEDDCFDEDFAC A (1)求证:;A DEF (2)当时,求点到平面的距离 1 3 BFBCADEF 21 (12 分)如图,长方体中,点,分 1111 ABCDABC D4
9、ABBC 1 2 2BB EFM 别为,的中点,过点的平面与平面平行,且与长方体的面相交,交线 11 C D 11 AD 11 BC M DEF 围成一个几何图形 (1)在图 1 中,画出这个几何图形,并求这个几何图形的面积(不必说明画法与理由) ; (2)在图 2 中,求证:平面 1 D B DEF 22在菱形中,为线段的中点(如图 1) 将沿ABCD, 3 ADCABa OCDAODAO 折起到的位置,使得平面平面,为线段的中点(如图 2) AODAOD ABCOM BD (1)求证:;ODBC (2)求证:平面;CMAOD (3)当四棱锥的体积为时,求的值DABCO 3 2 a 单元训练
10、金卷高三数学卷(B) 第第 9 单元单元 空间中的位置关系与体积、表面积空间中的位置关系与体积、表面积 答答 案案 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C 【解析】因为对于任意的直线与平面,在平面内必有直线 ,使与 垂直,故选 C m l m l 2 【答案】B 【解析】作出圆台的轴截面如图所示: 上底面半径,下底面半径,过做垂直,则,2MD 6NC DDENC624EC 由,故,即圆台的高为 3,5CD 3DE 所
11、以圆台的体积为故选 B 2222 1 3 2 6 2 652 3 V 3 【答案】A 【解析】正方体中,过点的平面截去该正方体的上半部分后, 1111 ABCDABC D 1 ,A E C 剩余部分的直观图如图: 则该几何体的正视图为图中粗线部分,故选 A 4 【答案】C 【解析】连接, 根据 , , 分别为,的中点, 可得到是三角形的中位线,故得到,同理可得到, 11 MNAC 1 BCEF 进而直线,所成角的大小,可转化为的夹角, 三角形,三边均为正方体的面对角线,是等边三角形, 故得到的夹角为故答案为 C 3 5 【答案】B 【解析】由题意,对于,当两个平面垂直时,一个平面内的不垂直于交
12、线的直线不垂直于另一个 平面内的任意一条直线,故错误; 对于,设平面 平面 =m,n,l, 平面 平面 ,当 lm 时,必有 l,而 n,ln, 而在平面 内与 l 平行的直线有无数条,这些直线均与 n 垂直,故一个平面内的已知直线必垂直于 另一个平面内的无数条直线,即正确; 对于,当两个平面垂直时,一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面,故错误; 对于,当两个平面垂直时,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面, 这是面面垂直的性质定理,故正确, 故选 B 6 【答案】D 【解析】由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥,其高 为 5 底面四边形可以分割成二个三角
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