备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(文): 第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积 A卷 含答案.pdf
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1、 单元训练金卷高三数学卷(A) 第第 9 单元单元 空间中的位置关系与体积、表面积空间中的位置关系与体积、表面积 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每
2、小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1已知m,n为异面直线,直线lm,则l与n( ) A一定异面B一定相交C不可能相交D不可能平行 2一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) ABC D 3在正方体 1111 ABCDABC D中, 1 AA与 1 B D所成角的余弦值是( ) A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 4下列说法错误的是( ) A垂直于同一个平面的两条直线平行 B若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 C一个平面内的
3、两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行 D一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直 5设, 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A若,则B若,则 C若,则D若,则 6若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A240B264C274D282 7已知一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,则球与圆锥的 表面积之比为( ) A 2 3 B 4 9 C 2 6 9 D 8 27 8已知三棱柱的侧棱与底面垂直, 1 2 4 AABCBAC,则三棱柱 外接球的体积为( ) ABCD 9在九章算术中,
4、将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”,现有一个羡除 如图所示,平面, 四边形,均为等腰梯形,ABCDEF, , 到面的距离为 6,则这个“羡除”体积是( ) A96B72C64D58 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 10如图,平面四边形ABCD中,E,F是AD,BD中点,2ABADCD, 2 2BD , 90BDC,将ABD沿对角线BD折起至A BD,使平面A BDBCD,则四面体 ABCD 中,下列结论不正确的是( ) AEF平面A BCB异面直线CD与A B 所成的角为90 C异面直线EF与A C所成的角为60D直线A C与平面BCD所成的角为30
5、 11如图,在三棱柱中,底面,ACB=90, 为上的动点,则的最小值为( ) ABC5D 12体积为的三棱锥的顶点都在球 的球面上,平面, 3 ABC, 则球 体积的最小值为( ) ABC 13 3 3 D 52 3 3 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13已知一个圆柱的轴截面为正方形,其侧面积为 1 S,与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为 2 S, 则 2 1 S S 的值为_ 14圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同) 后,水恰好淹没最上面的球(如图所示) ,则球的半径是_cm 1
6、5设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列正确命题序号是_ (1)若m,n,则mn; (2)若m,mn,则n; (3)若m,n且mn,则; (4)若m,则m, 16已知球 的半径为 3,圆 与圆 为该球的两个小圆,半径相等且所在平面互相垂直,圆 与圆 的公共弦的长为,点 是弦的中点,则四边形的面积为_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个大题,共个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)如图,在直三棱柱 111 ABCABC中,ABAC, 1 ACAA,D是棱AB的中点 (1)求证: 11 BC
7、ACD平面; (2)求证: 11 BCAC 18(12 分) 如图, 在四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形, 点P在底面ABCD的射影O落在AD 上 (1)求证:平面PAB 平面PAD; (2)若,O M分别是,AD PB的中点,且4,2,2ABADPA,求三棱锥MPDC的体积 19(12 分) 已知空间几何体ABCDE中,BCD与CDE 均为边长为2的等边三角形,ABC 为腰长为13的等腰三角形,平面CDE 平面BCD,平面ABC 平面BCD (1)试在平面BCD内作一条直线,使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行, 并给出详细证明; (2)求点B到平面AEC的距离 20 (1
8、2 分)如图所示,三棱柱 111 ABCABC中,90BCA, 1 AC 平面 1 ABC (1)证明:平面ABC 平面 11 ACC A; (2)若2BCAC, 11 A AAC,求点 1 B到平面 1 ABC的距离 21 (12 分)已知三棱柱ABCA B C 的底面ABC是等边三角形,侧面AA C C 底面ABC, D是棱 BB 的中点 (1)求证:平面DA C平面ACC A ; (2)求平面DA C将该三棱柱分成上下两部分的体积比 22(12 分) 已知三棱锥PABC中,VABC为等腰直角三角形, 1ABAC,5PBPC ,设点E为PA中点,点D为AC中点,点F为PB上一点,且2PFF
9、B (1)证明:/BD平面CEF; (2)若PAAC,求三棱锥PABC的表面积 单元训练金卷高三数学卷(A) 第第 9 单元单元 空间中的位置关系与体积、表面积空间中的位置关系与体积、表面积 答答 案案 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】若ln,因为直线lm,则可以得到nm, 这与m,n为异面直线矛盾,故l与n不可能平行,选项 D 正确, 不妨设m,n为正方体中的棱,即m为棱AB,n为棱FG, 由图可知
10、EFAB,而此时EF与FG相交,故选项 A 错误,选项 C 也错误, 当l取DC时,DC与FG异面,故选项 B 错误,故选 D 2 【答案】B 【解析】通过三视图的俯视图可知,该几何体是由两个旋转体组成,故选 B 3 【答案】C 【解析】如图: 因为正方体中 1 AA与 1 BB平行,所以 1 BB D即为 1 AA与 1 B D所成角, 设正方体棱长为a,则 2BDa , 在 1 BB DRt中, 1 1 1 3 cos 33 BBa BB D B Da ,故选 C 4 【答案】D 【解析】由线面垂直的性质定理知,垂直于同一个平面的两条直线平行,A 正确; 由面面垂直的性质定理知,若两个平面
11、垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另 一个平面垂直,B 正确; 由面面平行的判定定理知,一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行, C 正确; 当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时,该直线与平面不一定垂直,D 错误,故选 D 5 【答案】D 【解析】若,则有可能在面 内,故 A 错误; 若, 有可能在面 内,故 B 错误; 若一平面内两相交直线分别与另一平面平行,则两平面平行,故 C 错误; 若,则由直线与平面平行的性质知,故 D 正确,故选 D 6 【答案】B 【解析】由三视图可得,该几何体的直观图如图所示, 延长交于 点,其中, 所以表面积 3
12、4 36 53 624 630264 2 S 故选 B 项 7 【答案】B 【解析】设圆锥底面圆半径为 R,球的半径为 r, 由题意知,圆锥的轴截面是边长为 2R 的等边三角形,球的大圆是该该等边三角形的内切圆, 所以 3 3 rR, 2 22 34 44 33 SrRR 球的表面积 , 22 23SRRRR 圆锥表面积 ,所以球与圆锥的表面积之比为 2 2 4 4 3 39 R R ,故选 B 8 【答案】D 【解析】设的外接圆圆心为,的外接圆圆心为,球的球心为 , 因为三棱柱的侧棱与底面垂直, 所以球的球心为的中点,且直线与上、下底面垂直,且 1 2 22 2 sin 4 OC , 所以在
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