备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理): 第10单元 空间向量在立体几何中的应用 A卷 含答案.pdf
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1、 单元训练金卷高三数学卷(A) 第第 10 单元单元 空间向量在立体几何中的应用空间向量在立体几何中的应用 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小
2、题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是, 那么1,0,1=a0,1,1b 这条斜线与平面所成的角是( ) A90B30C45D60 2平面 经过三点,则平面 的法向量可以是( ) ABCD 3若直线 的方向向量为,平面 的法向量为,则( )1, 2,3a3,6, 9 n ABCD 与相交llll 4如图,在平行六面体中, 为的中点,设,AB aAD b 1 AA c 则( )CE ABCD 1 2 abc 1 2 abc 1 2 abc 1
3、2 abc 5 在长方体中, 点为的中点, 则异面直线 1111 ABCDABC D4AB 1 2ADAAP 1 CCAP 与所成角的正切值为( ) 11 C D ABCD 5 4 3 4 2 4 1 4 6正方体中,直线与平面所成角的正弦值为( ) 1111 ABCDABC D 1 AB 11 ABC D ABCD 1 2 2 2 3 3 3 2 7对于空间任意一点 和不共线的三点 , , ,且有,, ,OPxOAyOBzOC x y zR 则,是四点共面的( ) A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 8 已知二面角, 其中平面 的一个法向量, 平面 的一个法向
4、量,1,0, 1m0, 1,1n 则二面角的大小可能为( ) ABC或D 9已知在平行六面体中, ,则的长为( ) ABCD 10 如图, 已知矩形与矩形全等, 二面角为直二面角,为中点,与 所成角为 ,且,则( ) 3 cos 9 AB BC 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A1BCD2 2 2 1 2 11在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为,2 21A, ,2 21B, , ,则该四面体外接球的表面积是( ) ABCD 12如图,四边形,现将沿折起,当二面角 的大小在时,直线和所成角为 ,则的最大值为( ) 2 , 33 ABCD 2 26 8 62 2 4
5、 2 26 8 2 26 4 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13已知点关于坐标原点的对称点为,关于平面的对称点为,关于4,2,3A 1 A 1 AxOz 2 A 2 Az 轴的对称点为,则线段的中点的坐标为_ 3 A 3 AAM 14在直三棱柱中,则异面直线与 所成角的余弦值为_ 15如图,在正方体中, 、 分别为的中点,则平面和平面 所成二面角的正弦值为_ 16将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角,已知直角边, 那么下面说法正确的是_ (1)平面平面;(2)四面体的体积是; (3)二面角的正切值是;(4)与平面所成角的正弦值是,
6、42 3 21 14 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个大题,共个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)如图,在正四棱柱中,分别为棱的中点, 1111 ABCDABC D,M E 111 ,BC CC 1 2,2ABAA (1)证明:平面平面; 1 D EM ABE (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值 11 AB DABE 18 (12 分)如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于EABO,A BABCD 半圆所在的平面,且,O2AB 3AD (1)求证:平面平面;EAD EBC
7、(2)若的长度为,求二面角的正弦值 EB 3 ADEC 19 (12 分)如图,在多面体中,四边形是边长为的菱形,ABCDEFABCD 4 3 3 60BCD 与交于点,平面平面,ACBDOFBC ABCDEFABFBFC 2 3 3 EF (1)求证:平面;OE ABCD (2)若为等边三角形,点为的中点,求二面角的余弦值FBCQAEQBCA 20 (12 分)已知四棱锥的底面是菱形,底面, 是上 3 ABC 的任意一点 (1)求证:平面平面; (2) 设, 是否存在点 使平面与平面所成的锐二面角的大小为?如果存在, 求出点 的位置,如果不存在,请说明理由 21 (12 分)如图所示,等腰梯
8、形 ABCD 中,ABCD,AD=AB=BC=1,CD=2,E 为 CD 中点, AE 与 BD 交于点 O,将ADE 沿 AE 折起,使点 D 到达点 P 的位置(P平面 ABCE) (1)证明:平面 POB平面 ABCE; (2)若直线 PB 与平面 ABCE 所成的角为,求二面角的余弦值 4 APEC 22 (12 分)如图,已知四棱锥的底面为边长为 的菱形,为 3 BADPAPBM, 中点,连接 (1)求证:平面平面; (2)若平面平面,且二面角的余弦值为,求四棱锥的体积 5 5 单元训练金卷高三数学卷(A) 第第 10 单元单元 空间向量在立体几何中的应用空间向量在立体几何中的应用
9、答答 案案 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】, 11 cos, 222 a b 又由题意知,答案 D,0 ,90a b,60 a b 2 【答案】D 【解析】设平面 的法向量为,n 对于 A 选项,故 A 选项错误;对于 B 选项,故 B 选项错误;2OA n2OB n 对于 C 选项,故 C 选项错误;对于 D 选项,由于,2OB n0OA n0OB n 故 D 选项符合题意所以本题选 D 3 【答
10、案】C 【解析】直线 l 的方向向量为,平面 的法向量为,1, 2,3a3,6, 9 n ,故选 C 1 3 anan 4 【答案】A 【解析】根据向量的三角形法则得到 故选 A 11 11 22 CEAEACAAAEABBC cbababc 5 【答案】A 【解析】以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,DDAxDCy 1 DDz 则,2,0,0A0,4,1P 1 0,4,2C 1 0,0,2D2,4,1AP 11 0, 4,0C D 设异面直线与所成角为,AP 11 C D 则, 11 11 164 cos 21 421 AP C D APC D 165 sin1 2121 ,异面
11、直线与所成角正切值为,故选 A sin5 tan cos4 AP 11 C D 5 4 6 【答案】A 【解析】如图,以点为坐标原点,以,方向分别为轴,轴,轴,DDADC 1 DDxyz 建立空间直角坐标系, 设棱长 2,则,(2,0,0)A 1 (2,2,2)B 1(2,0,2) A(0,0,0)D 所以, 1 (0,2,2)AB 1 (2,0,2)DA 因为在正方体中,平面,所以, 11 DAADAB 11 ADD A 1 ABDA 又,所以平面, 1 ADABA 1 DA 11 ABC D 因此向量为平面的一个法向量, 1 DA 11 ABC D 设直线与平面所成的角为, 1 AB 11
12、 ABC D 则故选 A 11 11 11 41 sincos, 22 22 2 AB DA AB DA AB DA 7 【答案】B 【解析】空间任意一点 和不共线的三点 , , ,且,, ,OPxOAyOBzOC x y zR 则四点共面等价于, 若,则,所以四点共面, 若四点共面,则,不能得到, 所以,是四点共面的充分不必要条件,故选 B 8 【答案】C 【解析】,1,0, 1m0, 1,1n 设与之间的夹角为 ,mn 11 cos= 222 m n mn , 二面角的大小可能为和 9 【答案】D 【解析】在平行六面体中, , ,ACABADAA 2 2222 222ACABADAAABA
13、DAAAB ADAB AAAD AA , 则,故选 D53AC 10 【答案】C 【解析】以 A 为原点,AF 为 x 轴,AB 为 y 轴,AD 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 设 AB2a,BC2b,则 F(2b,0,0) ,M(0,a,0) ,B(0,2a,0) ,D(0,0,2b) , (2b,a,0) ,(0,2a,2b) , FM 与 BD 所成角为 ,且, 3 cos 9 , 2 2222 , 23 cos 9 444 FM BD a FM BD FMBDabab 整理得, 2244 54260a bba 42 26540 aa bb 解得,或(舍) ,故选 C 2 1 2 a
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