备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理): 第12单元 圆锥曲线 B卷 含答案.pdf
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1、 单元训练金卷高三数学卷(B) 第第 12 单元单元 圆锥曲线圆锥曲线 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四
2、个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1“”是“方程表示椭圆”的( )02m 22 1 2 xy mm A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 2双曲线的顶点到渐近线的距离等于( ) 2 2 1 4 x y ABC D 2 5 5 4 5 2 5 4 5 5 3已知抛物线上的点到其焦点的距离为 ,则该抛物线的标准方程为( ) ABCD 4一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的 焦距等于( ) ABC2D4 5已知双曲线的右顶点为,右焦点为,是坐标系原点,过且与
3、轴垂直 22 22 :1 xy C ab AFOA x 的直线交双曲线的渐近线于,两点,若四边形是菱形,则的离心率为( )MNOMFNC A2BCD 23 1 2 6 已知点P为抛物线上的动点, 点P在y轴上的射影是B, A点坐标为(3, 4) 则PA+PB 2 4yx 的最小值是( ) A5B4CD 2 52 51 7以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点 恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( ) ABC D 3231 2 2 3 2 8 设是双曲线的左、 右焦点, 为双曲线右支上一点, 若 12 ,F F 22 22 1(0,0) xy
4、 ab ab P 12 90FPF ,则双曲线的两条渐近线的夹角为( ) 2c 2 1 3 PF F S ABC D 5 4 6 3 9 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”,讲述了“勾股定理”及一些应用, 还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”设点 F 是抛物线 的焦点,l 是该抛物线的准线,过抛物线上一点 A 作准线的垂线 AB,垂足为 B,射线 AF 2 2ypx 交准线 l 于点 C,若的“勾”、“股”,则抛物线方程为( )ABCRt3AB 3 3CB ABC D 2 2yx 2 3yx 2 4yx 2 6yx 10已知椭圆,过左
5、焦点作斜率为 1 的直线 与 交于 , 两点,若线段的 22 22 :1 xy C ab 中垂线与 轴交于( 为椭圆的半焦距) ,则椭圆的离心率为( ),0 3 c P ABCD 1 2 2 2 3 2 2 3 11 如图, 已知抛物线的顶点在坐标原点, 焦点在 轴上, 且过点, 圆, 过圆心的直线 与抛物线和圆分别交于 , , ,则的最小值为( ) 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ABCD 12过双曲线的右支上一点 分别向圆:和圆: 2 2 1 3 y x 作切线,切点分别为,则的最小值为( ) A5B4C3D2 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4
6、 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13已知平面内两个定点和点,是动点,且直线,的斜率乘积为常数(3,0)M( 3,0)N PPMPN ,设点的轨迹为(0)a a PC 存在常数,使上所有点到两点距离之和为定值;(0)a a C( 4,0),(4,0) 存在常数,使上所有点到两点距离之和为定值;(0)a a C(0, 4),(0,4) 不存在常数,使上所有点到两点距离差的绝对值为定值;(0)a a C( 4,0),(4,0) 不存在常数,使上所有点到两点距离差的绝对值为定值(0)a a C(0, 4),(0,4) 其中正确的命题是_ (填出所有正确命题的序号) 14已知点是双曲线渐近线上一点
7、,则其离心率是_(1,2) 22 22 1(0,0) yx ab ab 15点 在抛物线 :上, 为 的焦点,以为直径的圆与 轴只有一个公共点,且点的 坐标为,则_ 16已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点 22 11 22 11 1(0) xy ab ab 22 22 22 22 1(0,0) xy ab ab ,它们在第一象限交于点 ,其离心率分别为,以为直径的圆恰好过点 , 则_ 22 12 11 ee 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个大题,共个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)已知双曲线
8、 与双曲线具有相同的渐近线,且双曲线 过点 22 1 82 xy (1)求双曲线 的方程; (2) 已知是双曲线 的两个焦点, 点 在双曲线 上, 设, 若, 求的面积 18(12 分) 已知抛物线的焦点为直线 与轴的交点,为坐标原点 2 2(0)ypx p210xy x O (1)求抛物线的方程; (2)若过点 A(2,0)的直线 与抛物线相交于 B、C 两点,求证:l OBOC 19 (12 分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点 22 1 22 :10 xy Cab ab 2 2: 0Cy2px p F 重合,且点到直线的距离为,与的公共弦长为F10xy 21 C 2 C 2 6 (1)求
9、的坐标;F (2)求椭圆的方程 1 C 20 (12 分)已知双曲线的渐近线方程为,O 为坐标原点, 22 22 :10,0 xy Cab ab 3yx 点在双曲线上 (1)求双曲线 C 的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 与双曲线交于 P,Q 两点,且,求直线 l 方程0OP OQ 21 (12 分)已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点, 2 :2(0)C ypx pFMC8MF 且(为坐标原点) 2 3 OFMO (1)求抛物线的方程;C (2)过点的直线 与抛物线交于,两点,求面积的最小值FlCABAOB 22(12 分) 已知椭圆,是长轴的一个端点, 弦 过椭圆的中心, 22 2
10、2 1(0) xy ab ab 2,0ABCO 点在第一象限,且,C 0AC BC 2OCOBABBC (1)求椭圆的标准方程; (2)设、为椭圆上不重合的两点且异于、,若的平分线总是垂直于轴,问是否PQABPCQ x 存在实数,使得?若不存在,请说明理由;若存在,求取得最大值时的的长PQAB PQ 单元训练金卷高三数学卷(B) 第第 12 单元单元 圆锥曲线圆锥曲线 答答 案案 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】
11、C 【解析】方程表示椭圆,即且, 22 1 2 xy mm 0 2002 2 m mm mm 1m 所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,故选 C02m 22 1 2 xy mm 2 【答案】A 【解析】双曲线的顶点为,渐近线方程为, 2 2 1 4 x y 2,0 1 2 yx 双曲线的顶点到渐近线的距离等于故选 A 2 2 1 4 x y 12 5 51 1 4 3 【答案】A 【解析】抛物线的准线方程, 4 a x 抛物线上的点到其焦点的距离为 ,12 4 a 即该抛物线的标准方程为,故选 A 4 【答案】D 【解析】因为底面半径为 的圆柱被与底面成的平面所截,其截口是一个椭圆,
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