备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理): 第5单元 解三角形 A卷 含答案.pdf
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1、 单元训练金卷高三数学卷(A) 第第 5 单元单元 解三角形解三角形 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个
2、选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1在中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,且,则( ) ABCD 2若ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c若 222 abcab,则 C=( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 3在ABCV中,若7a ,3b ,8c ,则其面积等于( ) A6 3B 21 2 C28D12 4在ABCV中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边,若 coscossinbCcBaA,则ABCV的 形状为( ) A等腰三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形 5已知锐角三角形的三边长
3、分别为 1,2,a,则 a 的取值范围是( ) A 3, 5 B(3,5)C 3,5 D 5,3 6在ABCV中,45B ,D是BC边上一点,13AD , 4AC ,3DC ,则AB的长为 ( ) A 5 2 2 B 3 6 2 C3 3D2 6 7如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D现测得 15BCD,45BDC,30 2 mCD ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为30,则塔高AB为 ( ) A30 2 mB20 3 mC60 m D20 m 8在ABC中,1AB ,3AC ,2BC ,D为ABC所在平面内一点,且2BDABAC , 则ABC的面
4、积为( ) A2 3B3C 3 2 D 3 3 2 9若满足 sincoscosABC abc ,则ABC为( ) A等边三角形B有一个内角为30的直角三角形 C等腰直角三角形D有一个内角为30的等腰三角形 10在ABC中,已知ax,2b ,60B ,如果ABC有两组解,则x的取值范围是 ( ) A 4 3 2, 3 B 4 3 2, 3 C 4 3 2, 3 D 4 3 2, 3 11在ABC中,3AC ,向量AB 在AC 上的投影的数量为2,3 ABC S ,则BC ( ) A5B2 7C29D4 2 12锐角中,角 , , 的对边分别为 , , ,且满足,函数 cos 22sinsin
5、344 f xxxx ,则的取值范围是( ) 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 1 ,1 2 B 1 ,1 2 C 3 ,1 2 D 13 , 22 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知 60B ,3b ,6c ,则A _ 14已知ABC的边a,b,c的对角分别为A,B,C,若ab且 sincosAC ab ,则角A的大小 为_ 15如图,一栋建筑物 AB 高 3010 3 m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD在它们之间 的地面 M 点(B、M、D 三点共
6、线)测得对楼顶 A、塔顶 C 的仰角分别是 15和 60,在楼顶 A 处测 得对塔顶 C 的仰角为 30,则通信塔 CD 的高为_m 16ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 sin (2)tanbCabB , 2 3c= , 则ABC面积的最大值为_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个大题,共个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 3 cos 5 A , 4 B ,2b , (1)求a的值; (2)求sinC 18 (12 分)在
7、中,分别是角 , , 的对边,且 (1)求的值; (2)若,且,求的面积 19 (12 分)如图 : 在平面四边形ABCD中,已知BD,且7ADCD,5AB ,3BC (1)求D; (2)求四边形ABCD的面积 20 (12 分)已知向量sin ,cosxxa, 3cos ,cosxxb, f x a b (1)求函数 f x a b的最小正周期; (2)在ABC中,7BC ,sin3sinBC,若 1fA ,求ABC的周长 21 (12 分)如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,2( 62)CD ,2 2BC ,BFBC, 梯形ABCD的高为31,E是CD的中点,分别以C,D为圆心,CE,D
8、E为半径作两条圆弧, 交AB于F,G两点 (1)求BFC的度数; (2)设图中阴影部分为区域,求区域的面积 22 (12 分)如图,在平面四边形中,14AB , 3 cos 5 A , 5 cos 13 ABD (1)求对角线BD的长; (2)若四边形ABCD是圆的内接四边形,求BCD面积的最大值 单元训练金卷高三数学卷(A) 第第 5 单元单元 解三角形解三角形 答答 案案 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D
9、【解析】, 由正弦定理 sinsin ab AB ,可得 sin6sin120 3 6 sinsin45 aB b A 故选 D 2 【答案】B 【解析】角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,故得到 222 1 cos 222 bacab C abab , 故角 3 C ,故答案为 B 3 【答案】A 【解析】方法一:由余弦定理,得 222222 7381 cos 22737 abc C ab , 所以 2 4 3 sin1sin 7 CA,所以 114 3 sin736 3 227 SabC 故选 A 方法二:海伦-秦九韶公式()()()Sp papbpc,其中9 2 abc p , 所
10、以9(97)(93)(98)=6 3S ,故选 A 4 【答案】B 【解析】因为coscossinbCcBaA,所以 2 sincossincossinBCCBA , 所以 2 sinsinBCA,即 2 sinsinAA, 因为 0,A ,故sin0A ,故sin1A ,所以 2 A ,ABCV为直角三角形, 故选 B 5 【答案】A 【解析】锐角三角形的三边长分别为 1,2,a,则保证 2 所对应的角和 a 所对应的角均为锐角即可, 即 22 22 14 0 2 14 035 4 0 a a a a a ,故答案为 A 6 【答案】D 【解析】由题意,在ADC 中,由余弦定理可得 9161
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