天津专用2020届高考数学一轮复习单元质检7立体几何A含解析新人教A版.pdf
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1、1 单元质检七 立体几何(A)单元质检七 立体几何(A) (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1 1.已知圆柱的侧面展开图是边长为 2 和 4 的矩形,则圆柱的体积是( ) A.B.C.D. 2 4 8 4 或 8 2 2.下列命题中,错误的是( ) A.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面 B.平面平面,a,过内的一点B有唯一的一条直线b,使ba C.,所成的交线为a,b,c,d,则abcd D.一条直线与两个平面所成的角相等,则这两个平面平行 3 3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的 6 个顶点都在球O
2、的球面上.若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的 半径为( ) A.B.2 317 2 10 C.D.3 13 2 10 4 4.已知l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.若l1l2,l2l3,则l1l3 B.若l1l2,l2l3,则l1l3 C.若l1l2l3,则l1,l2,l3共面 D.若l1,l2,l3共点,则l1,l2,l3共面 5 5.一个正方体的表面展开图如图所示,点A,B,C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线 AB和CD所成的角的余弦值为( ) A.B. 2 5 3 5 C.D. 10 5 5 5 2 6 6.我国古代数学
3、名著九章算术中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧 棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所 示的堑堵,ACBC,若A1A=AB=2,当阳马B-A1ACC1的体积最大时,则堑堵ABC-A1B1C1的表面积为( ) A.4+4B.6+4C.8+4D.10+42222 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 7 7.已知矩形ABCD的边AB=a,BC=3,PA平面ABCD,若BC边上有且只有一点M,使PMDM,则a的值 为 . 8 8.已知在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=2,BD=CD=,点E是BC的中
4、点,点A在平面BCD上的射影恰2 好为DE的中点,则该三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 9 9. (14 分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ACBC,BC=CC1.设AB1的中点为D,B1CBC1=E. 求证:(1)DE平面AA1C1C; (2)BC1AB1. 3 1010. (15 分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是 2,AA1平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点. (1)求证:AE平面A1BD; (2)求二面角D-BE-B1的余弦值. 1111.(15 分) 如图,三角形PDC所在的平面与矩形ABCD所在的平面垂
5、直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,点E 是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB. (1)证明:PEFG; (2)求二面角P-AD-C的正切值; (3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值. 4 单元质检七 立体几何(A) 1 1.D 解析圆柱的侧面展开图是边长为 2 与 4 的矩形, 当母线为 4 时,圆柱的底面半径是 ,此时圆柱体积是 4=; 1 ( 1 ) 2 4 当母线为 2 时,圆柱的底面半径是 ,此时圆柱的体积是 2=, 2 ( 2 ) 2 8 综上可知,所求圆柱的体积是.故选 D. 4 或 8 2 2.D 解析 A 正确,三角形可以确定一个
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