天津专用2020届高考数学一轮复习单元质检6平面向量解三角形复数含解析新人教A版.pdf
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1、1 单元质检六 平面向量、解三角形、复数单元质检六 平面向量、解三角形、复数 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分) 1 1.设复数=a+bi(a,bR R),则a+b=( ) i - 2 1 + i A.1B.2C.-1D.-2 2 2.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且 2=0 0,则有( )OA + OB + OC A.=2B.AOODAO = OD C.=3D.2AOODAO = OD 3 3.若非零向量 a a,b b 满足 a a(2a+ba+b),且 a a 与 b b 的夹角为,则=( ) 2 3
2、|a| |b| A.B.C.D.2 1 2 1 4 3 2 4 4.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=( )BDCD A.- a2B.- a2C.a2D.a2 3 2 3 4 3 4 3 2 5 5.一艘船以每小时 15 km 的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东 60方向,行驶 4 h 后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东 15方向,这时船与灯塔的距离为( ) A.15 kmB.30 kmC.45 kmD.60 km2222 6 6.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos ,sin ),则向量与向量的夹角的OBOCCA22OAOB 取值范围是( ) A.
3、B.C.D.0, 4 4, 5 12 5 12, 2 12, 5 12 7 7.已知|=|=2,点C在线段AB上,且|的最小值为 1,则|-t|(tR R)的最小值为( )OAOBOCOAOB A.B.23 C.2D.5 8 8.已知平面向量 a a,b b,|a a|=1,|b b|=2,且 a ab b=1.若 e e 为平面单位向量,则(a+ba+b)e e 的最大值为( ) A.B.6C.D.767 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9 9.设 i 为虚数单位,复数z=的虚部是 . 1 - i 3 - i 2 1010.已知向量 a a=(1,-1),b
4、b=(6,-4).若 a a(ta a+b b),则实数t的值为 . 1111.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标OAOBAPBP 是 . 1212.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大AEAF 值为 . 1313.若向量 a a,b b 满足 a a=(-,1),(a a+2b b)a a,(a a+b b)b b,则|b b|= . 3 1414.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=上一个动点,则的取值1 - x2BPBA 范围是 . 三、解答题(本大题共
5、2 小题,共 22 分) 1515.(11 分)在ABC中,A=30,BC=2,点D在AB边上,且BCD为锐角,CD=2,BCD的面积为 4.5 (1)求 cos BCD的值; (2)求边AC的长. 1616.(11 分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足ccos B+(2a+b)cos C=0. (1)求角C; (2)若c=,求ABC面积的最大值.3 3 单元质检六 平面向量、解三角形、复数 1 1.A 解析=-i=a+bi, i - 2 1 + i 1 2 + 3 2 a=-,b= . 1 2 3 2 a+b=1,故选 A. 2 2.B 解析由 2=0 0,得=-2=2
6、,即=2=2,所以,故选 B.OA + OB + OCOB + OCOAAOOB + OCODAOOD = AO 3 3.B 解析a a(2a+ba+b),且 a a 与 b b 的夹角为, 2 3 a a(2a+ba+b)=2a a2+a ab b=2|a a|2- |a a|b b|=0. 1 2 又|a a|0,|b b|0,2|a a|= |b b|, 1 2 ,故选 B. |a| |b| = 1 4 4 4.D 解析如图,设=a a,=b b,BABC 则=()=(a+ba+b)a a=a a2+a ab b=a2+aacos60=a2+ a2= a2.BDCDBA + BCBA 1
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