天津专用2020届高考数学一轮复习单元质检7立体几何B含解析新人教A版.pdf
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1、1 单元质检七 立体几何(B)单元质检七 立体几何(B) (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1 1.若圆锥的表面积是底面积的 3 倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.B. 2 3 5 6 C.D. 7 6 2 2.如图,在三棱锥A-BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DB=DC,E为BC的中点,则等于( )AEBC A.3 B.2 C.1D.0 3 3.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14.又H,G分别为BC,CD 的中点,则( ) A.BD平面EFG,且四边形EF
2、GH是平行四边形 B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形 C.HG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形 D.EH平面ADC,且四边形EFGH是梯形 4 4.如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为 3,BAD=60,长为 2 的线段MN的一个 端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的 三个面所围成的几何体的体积为( ) A.B. 2 9 4 9 C.D. 2 3 4 3 2 5 5. (2018 上海,15)九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1 是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳
3、马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样 的阳马的个数是( ) A.4B.8 C.12D.16 6 6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面过直线BD,平面AB1C,平面AB1C=m,平面过直线 A1C1,平面AB1C,平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为( ) A.0B.C.D. 1 2 2 2 3 2 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 7 7.在菱形ABCD中,AB=2,BCD=60,现将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C(如图),则异面直线 AB与CD所成的角的余弦值为 . 8 8.已知球O的球面上有四点S,A,B,C
4、,其中O,A,B,C四点共面,ABC是边长为 2 的正三角形,平面 SAB平面ABC,则三棱锥S-ABC的体积的最大值为 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 9 9. (14 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明:PB平面AEC; (2)设二面角D-AE-C为 60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.3 3 1010.(15 分) 如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC, AB=BE=EC=2,G,F 分别是线段BE,DC的中点. (1)求证:GF平面ADE; (2)求
5、平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值. 1111.(15 分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ADCD,且AD=CD=, BC=222 ,PA=2. (1)取PC的中点N,求证:DN平面PAB; (2)求直线AC与PD所成角的余弦值; (3)在线段PD上是否存在一点M,使得二面角M-AC-D的大小为 45?如果存在,求BM与平面MAC所 成的角;如果不存在,请说明理由. 4 单元质检七 立体几何(B) 1 1.C 解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,侧面展开图扇形的圆心角为, 根据条件得 rl+r2=3r2,即l=2r, 根据扇形面积公式得=rl, l2 2
6、 即=,故选 C. r2 l = r2 2r 2 2.D 解析=()()=0.AEBCAD + DEBC = ADBC + DEBC = ADBD + DCADBD + ADDC 3 3.B 解析如图,由题意,得EFBD,且EF= BD, 1 5 HGBD,且HG= BD, 1 2 故EFHG,且EFHG. 因此,四边形EFGH是梯形. 由题可得EF平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故选 B. 4 4.A 解析MN=2,则DP=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1 的球面的一部分,则球的体积为V= 4 3 r3=. 4 3 BAD=60, ADC=120,120为 360的 ,只取半球
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