天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练13导数的概念及运算含解析新人教A版.pdf
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1、1 考点规范练 13 导数的概念及运算考点规范练 13 导数的概念及运算 一、基础巩固 1 1.已知函数f(x)=+1,则的值为 ( ) 3 xlim x0 f(1 - x) - f(1) x A.-B.C.D.0 1 3 1 3 2 3 2 2.已知f(x)= x2+2xf(2 018)+2 018ln x,则f(2 018)等于( ) 1 2 A.2 018B.-2 019C.2 019D.-2 018 3 3.已知函数f(x)在 R R 上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是( ) A.y=2x-1B.y=x C.y=3x-2D.y=-2
2、x+3 4 4.如图,已知y=f(x)是可导函数,直线y=kx+2 是曲线y=f(x)在x=3 处的切线.若g(x)=xf(x),g(x) 是g(x)的导函数,则g(3)=( ) A.-1B.0 C.2D.4 5 5.已知曲线f(x)=x3-x+3 在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为( ) A.(1,3)B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3) 6 6.已知直线y=kx+1 与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于( ) A.-8B.-6C.-1D.5 7 7.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则
3、称y=f(x)具有 T 性质.下列函数具有 T 性质的是( ) A.y=sin xB.y=ln x C.y=exD.y=x3 8 8.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+ x-9 都相切,则a等于( ) 15 4 2 A.-1 或-B.-1 或 25 64 21 4 C.-或-D.-或 7 7 4 25 64 7 4 9 9.已知函数f(x)=,其导函数记为f(x),则f(2 018)+f(2 018)+f(-2 018)-f(-2 (x + 1)2+ sinx x2+ 1 018)= . 1010.已知直线ax-by-3=0 与曲线f(x)=xex在点P(1,e)处的切线垂
4、直,则= . a b 1111.若曲线y=aln x(a0)在x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,则a= . 1212.若曲线f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . 1 2 二、能力提升 1313.若函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ) 1414.若点P是曲线y=x2-ln x上的任意一点,则点P到直线y=x-2 的距离的最小值为( ) A.1B.2 C.D. 2 2 3 1515.已知函数f(x)在区间(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(2 018)=( ) A
5、.1B.2 C.D. 1 2018 2019 2018 1616.设函数f(x)=ax-2-ln x(aR R),若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey+b=0,则 a= ,b= . 1717.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2 的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 三、高考预测 3 1818.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )e 1 2x A. e2B.4e2 9 2 C.2e2D.e2 考点规范练 1313 导数的概念及运算 1 1.A 解析=-=-f(1)=-=- .lim x0 f(1 - x) - f(1) x
6、lim x0 f(1 - x) - f(1) - x ( 1 3 1 - 2 3) 1 3 2 2.B 解析因为f(x)= x2+2xf(2018)+2018lnx, 1 2 所以f(x)=x+2f(2018)+, 2018 x 所以f(2018)=2018+2f(2018)+. 2018 2018 即f(2018)=-(2018+1)=-2019. 3 3.C 解析令x=1,得f(1)=1.令 2-x=t,可得x=2-t,将其代入f(2-x)=2x2-7x+6,得f(t)=2(2-t)2- 7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x, f(x)=4x-1, f(
7、1)=1,f(1)=3, 所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2. 4 4.B 解析由题图可知曲线y=f(x)在x=3 处切线的斜率等于-,故f(3)=- . 1 3 1 3 g(x)=xf(x), g(x)=f(x)+xf(x), g(3)=f(3)+3f(3). 又由题图可知f(3)=1, g(3)=1+3=0.(- 1 3) 5 5.C 解析f(x)=x3-x+3, f(x)=3x2-1. 设点P(x,y),则f(x)=2,即 3x2-1=2,解得x=1 或x=-1, 故P(1,3)或(-1,3). 经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1 上,符合题意.故选
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