天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练21三角恒等变换含解析新人教A版.pdf
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1、1 考点规范练 21 三角恒等变换考点规范练 21 三角恒等变换 一、基础巩固 1 1.已知 sin 2=,则 cos2=( ) 1 3 ( - 4) A.-B.C.-D. 1 3 1 3 2 3 2 3 2 2.已知 2sin 2=1+cos 2,则 tan 2=( ) A.B.- 4 3 4 3 C. 或 0D.-或 0 4 3 4 3 3 3.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( ) A.,0,B.2,- 4, 3 4 C.,D.2,- 8, 3 8 - 4, 4 4 4.(2018 全国,理 10)若f(x)=cos x-si
2、n x在-a,a上是减函数,则a的最大值是( ) A.B.C.D. 4 2 3 4 5 5.已知为锐角,若 cos,则 sin的值为( )( + 6) = 4 5 (2 + 12) A.B.C.D. 172 50 173 50 133 50 22 5 6 6.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象( ) A.向右平移 个单位长度 4 B.向左平移 个单位长度 4 C.向右平移 个单位长度 2 D.向左平移 个单位长度 2 7 7.已知函数f(x)=cos+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍,(4
3、x - 3) 纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一 6 个单调递增区间为( ) A.B.- 3, 6 - 4, 4 2 C.D. 6, 2 3 4, 3 4 8 8.已知 2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A= ,b= . 9 9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a= . 1 + cos2x 2sin( 2 - x) (x + 4) 2 1010.已知点在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.( 4,1) (1)求a的值和f(x)的最小正周期; (2)求函
4、数f(x)在区间(0,)内的单调递减区间. 1111.已知函数f(x)=sin2x-sin xcos x(0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最 3 2 -3 近的对称轴的距离为. 4 (1)求的值; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值., 3 2 二、能力提升 1212.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)(0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都3 有f(x0)f(x)f(x0+2 016)成立,则的最小值为( ) A.B.C.D. 1 2016 1 4032 1 2016 1 4032 1313.已知 cos =,cos(+)=-,且,则 cos(-)的
5、值等于( ) 1 3 1 3 (0, 2) 3 A.-B.C.-D. 1 2 1 2 1 3 23 27 1414.已知函数f(x)=2sincos-2cos2+1,则f(x)的最小正周期(x + 5 24) (x + 5 24) (x + 5 24) 为 ;函数f(x)的单调递增区间为 . 1515.(2018 北京,文 16)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x.3 (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在区间上的最大值为 ,求m的最小值.- 3,m 3 2 三、高考预测 1616.已知f(x)=sin2x-2sinsin.(1 + 1 tanx) (x + 4)
6、(x - 4) (1)若 tan =2,求f()的值; (2)若x,求f(x)的取值范围. 12, 2 4 考点规范练 2121 三角恒等变换 1 1.D 解析由题意得 cos2(cos+sin)2=(1+sin2)= .( - 4) = 1 2 1 2 2 3 2 2.C 解析因为 2sin2=1+cos2, 所以 2sin2=2cos2. 所以 2cos(2sin-cos)=0, 解得 cos=0 或 tan= . 1 2 若 cos=0,则=k+,kZ Z,2=2k+,kZ Z, 2 所以 tan2=0. 若 tan=,则 tan2=. 1 2 2tan 1 - tan2 = 4 3 综
7、上所述,故选 C. 3 3.C 解析由f(x)=sin2x+sinxcosx =sin2x 1 - cos2x 2 + 1 2 = 1 2 + 2 2( 2 2 sin2x - 2 2 cos2x) =sin, 1 2 + 2 2 (2x - 4) 则T=. 2 2 又 2k-2x-2k+(kZ Z), 2 4 2 k-xk+(kZ Z)为函数的单调递增区间.故选 C. 8 3 8 4 4.A 解析由题意知f(x)=cos,f(x)的部分图象如图所示.要使f(x)在-a,a上是减函2(x + 4) 数,则a的最大值为. 4 5 5.A 解析因为为锐角,cos,( + 6) = 4 5 所以 s
8、in,sin,( + 6) = 3 5 2( + 6) = 24 25 5 cos, 2( + 6) = 7 25 所以 sin=sin(2 + 12) 2( + 6) - 4 =,故选 A. 24 25 2 2 - 7 25 2 2 = 172 50 6 6.A 解析y=sin2x+cos2x =2( 2 2 sin2x + 2 2 cos2x) =cos,2 2(x - 8) y=cos2x-sin2x =2( 2 2 cos2x - 2 2 sin2x) =cos2 2(x + 8) =cos,2 2(x + 4 - 8) 只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移 个单位长度可
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