天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练25数列求和含解析新人教A版.pdf
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1、1 考点规范练 25 数列求和考点规范练 25 数列求和 一、基础巩固 1 1.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,(2n-1)+,的前n项和Sn的值等于( ) 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n A.n2+1-B.2n2-n+1- 1 2n 1 2n C.n2+1-D.n2-n+1- 1 2n - 1 1 2n 2 2.若数列an满足a1=1,且对任意的nN N*都有an+1=a1+an+n,则的前 100 项和为( ) 1 an A.B.C.D. 100 101 99 100 101 100 200 101 3 3.在数列an中,如果a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那
2、么S100的值为( ) A.2 500B.2 600C.2 700D.2 800 4 4.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,nN N*.记数列an的前n项和为Sn,则S2 1 f(n + 1) + f(n) 020等于( ) A.-1B.+120202020 C.-1D.+120212021 5 5.已知数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前 60 项和为( ) A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830 6 6.已知在数列an中,a1=1,且an+1=,若bn=anan+1,则数列bn的前n项和Sn为( ) an 2an+ 1 A.B.
3、2n 2n + 1 n 2n + 1 C.D. 2n 2n - 1 2n - 1 2n + 1 7 7.已知等差数列an满足a3=7,a5+a7=26,bn=(nN N*),数列bn的前n项和为Sn,则 1 a2n- 1 S100= . 8 8.已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求an的通项公式; (2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和. 2 9 9.设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)当d1 时,记cn
4、=,求数列cn的前n项和Tn. an bn 1010.已知Sn为数列an的前n项和,an0,+2an=4Sn+3.a2n (1)求an的通项公式; (2)设bn=,求数列bn的前n项和. 1 anan + 1 1111.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足=2Sn+n+4,a2-1,a3,a7恰为等比数列bna 2 n + 1 的前 3 项. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)若cn=(-1)nlog2bn-,求数列cn的前n项和Tn. 1 anan + 1 二、能力提升 1212.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出 了“解
5、数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么 该款软件的激活码是( ) A.440B.330C.220D.110 1313.已知首项为 的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等 3 2 差数列. 3 (1)求数列an的通项公式; (2)设bn=(-1)n+1n(nN N*
6、),求数列anbn的前n项和Tn. 1414.设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-an,nN N*,设函数f(x)=lox.数列bn满足bn=f(an),记bng1 2 的前n项和为Tn. (1)求an及Tn; (2)记cn=anbn,求cn的最大值. 三、高考预测 4 1515.已知等比数列an的各项均为正数,a1=1,公比为q;在等差数列bn中,b1=3,且bn的前n项和为 Sn,a3+S3=27,q= . S2 a2 (1)求an与bn的通项公式; (2)设数列cn满足cn=,求cn的前n项和Tn. 3 2Sn 考点规范练 2525 数列求和 1 1.A 解析该数列的通项公式为an=
7、(2n-1)+,则Sn=1+3+5+(2n-1)+=n2+1- . 1 2n ( 1 2 + 1 22 + + 1 2n) 1 2n 2 2.D 解析an+1=a1+an+n, an+1-an=1+n. an-an-1=n(n2). an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+2+1=. n(n + 1) 2 =2. 1 an = 2 n(n + 1) ( 1 n - 1 n + 1) 的前 100 项和为 2 1 an (1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + + =2.故选 D. 1 100 - 1 101) (1 - 1 101) = 20
8、0 101 3 3.B 解析当n为奇数时,an+2-an=0,所以an=1, 当n为偶数时,an+2-an=2,所以an=n, 故an=1,n为奇数, n,n为偶数, 于是S100=50+=2600. (2 + 100) 50 2 4 4.C 解析由f(4)=2,可得 4a=2, 解得a=,则f(x)= . 1 2 x 1 2 an= 1 f(n + 1) + f(n) = 1 n + 1 + n =,n + 1 -n S2020=a1+a2+a3+a2020=()+()+()+()=-1. 2 - 1 3 - 2 4 - 32021 -20202021 5 5 5.D 解析an+1+(-1)
9、nan=2n-1, 当n=2k(kN N*)时,a2k+1+a2k=4k-1, 当n=2k+1(kN N*)时,a2k+2-a2k+1=4k+1, +得,a2k+a2k+2=8k. 则a2+a4+a6+a8+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+(a58+a60) =8(1+3+29) =8=1800. 15 (1 + 29) 2 由得a2k+1=a2k+2-(4k+1), a1+a3+a5+a59 =a2+a4+a60-4(0+1+2+29)+30 =1800-=30,(4 30 29 2 + 30) a1+a2+a60=1800+30=1830. 6 6.B 解析由an+1=,得+2,
10、an 2an+ 1 1 an + 1 = 1 an 数列是以 1 为首项,2 为公差的等差数列, 1 an =2n-1,又bn=anan+1, 1 an bn= 1 (2n - 1)(2n + 1) =, 1 2( 1 2n - 1 - 1 2n + 1) Sn=,故选 B. 1 2( 1 1 - 1 3 + 1 3 - 1 5 + + 1 2n - 1 - 1 2n + 1) = n 2n + 1 7 7. 解析因为a3=7,a5+a7=26,所以公差d=2, 25 101 所以an=a3+2(n-3)=2n+1. 所以bn=. 1 a2n- 1 = 1 (2n + 1)2- 1 = 1 4
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