天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练42直线与圆锥曲线含解析新人教A版.pdf
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1、1 考点规范练 42 直线与圆锥曲线考点规范练 42 直线与圆锥曲线 一、基础巩固 1 1.抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0 的最短距离为( ) A.B.C.2D.2 72 8 2 52 6 2 2.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为 时, 1 2 直线l在y轴上的截距的取值范围是( ) A.B.( 3 4, + ) 3 4, + ) C.(2,+)D.(-,-1) 3 3.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx- x2 a2 + y2 b2 ay+2ab=0
2、相切,则C的离心率为( ) A.B.C.D. 6 3 3 3 2 3 1 3 4 4.已知椭圆ax2+by2=1(a0,b0)与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为 ,则 的值为( ) 3 2 b a A.B.C.D. 3 2 23 3 93 2 23 27 5 5.已知斜率为 1 的直线l与椭圆+y2=1 相交于A,B两点,则|AB|的最大值为( ) x2 4 A.2B.C.D. 45 5 410 5 810 5 6 6.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点, 直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|
3、DE|的最小值为( ) A.16B.14C.12D.10 7 7.已知过抛物线y= x2的焦点F的直线l分别与抛物线和圆x2+(y-1)2=1 交于A,B,C,D四点,则 1 4 AB = . DC 8 8.如图,椭圆E:=1(ab0)经过点A(0,-1),且离心率为. x2 a2 + y2 b2 2 2 2 (1)求椭圆E的方程; (2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于P,Q(均异于点A)两点,证明:直线AP与AQ的斜 率之和为定值. 9 9.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关 于点P的对称点为N,连接ON
4、并延长交C于点H. (1)求; |OH| |ON| (2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由. 二、能力提升 1010.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的 中点.若这样的直线l恰有 4 条,则r的取值范围是( ) A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 1111.设双曲线x2- =1 的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则 y2 3 |PF1|+|PF2|的取值范围是 . 1212.(2018 浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两
5、点A,B满足=2,则当m= 时, x2 4 APPB 点B横坐标的绝对值最大. 1313.在平面直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a0)交于M,N两点. x2 4 (1)当k=0 时,分别求C在点M和N处的切线方程; (2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由. 3 三、高考预测 1414.(2018 北京,理 19)已知抛物线C:y2=2px(p0)经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C 有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于点M,直线PB交y轴于点N. (1)求直线l的斜率的取值范围; (2)设O为原点,=,求证:为定值
6、.QMQO,QNQO 1 + 1 4 考点规范练 4242 直线与圆锥曲线 1 1.B 解析设抛物线上一点的坐标为(x,y),则d=, |x - y - 2| 2 = | - x2+ x - 2| 2 = |-(x - 1 2) 2 - 7 4| 2 所以当x=时,dmin=. 1 2 72 8 2 2.A 解析设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程为y= x+b.过点A,B的直线可设为y=- 1 2 2x+m,联立方程得 2x2+2x-m=0,从而有x1+x2=-1,=4+8m0,m- . y = 2x2, y =- 2x + m, 1 2 又AB的中点在直线l上,即m+1=- +b,得
7、m=b- .将m=b-代入 4+8m0,得b,所以直线(- 1 2,m + 1) 1 4 5 4 5 4 3 4 l在y轴上的截距的取值范围是.( 3 4, + ) 3 3.A 解析以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2. 因为直线bx-ay+2ab=0 与圆x2+y2=a2相切, 所以圆心到该直线的距离d=a, 2ab b2+ a2 整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2), 所以,从而e=.故选 A. c2 a2 = 2 3 c a = 6 3 4 4.B 解析设A(x1,y1),B(x2,y2), 则a+b=1,a+b=1,x21y21x22y22 两式相减得a-a=-(
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