天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练48离散型随机变量及其分布列含解析新人教A版.pdf
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1、1 考点规范练 48 离散型随机变量及其分布列考点规范练 48 离散型随机变量及其分布列 一、基础巩固 1 1.袋中装有除颜色外其他完全相同的 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球,若取得黑球则另 换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为,则表示“放回 5 个红球”事件的是 ( ) A.=4B.=5C.=6D.5 2 2.若离散型随机变量X的分布列如下: X01 P9c2-c3-8c 则常数c的值为( ) A.B.C.D.1 2 3或 1 3 2 3 1 3 3 3.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量X去描述 1 次试验的成功次数,则P(X=0)等于
2、( ) A.0B.C.D. 1 2 1 3 2 3 4 4.从装有除颜色外没有区别的 3 个黄球、3 个红球、3 个蓝球的袋中摸 3 个球,设摸出的 3 个球的 颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=( ) A.B. 1 28 9 28 C.D. 1 14 9 14 5 5.一个袋子中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3 只,以表示取出的 3 只球中的最 小号码,则随机变量的分布列为( ) A. 123 P 1 3 1 3 1 3 B. 1234 2 P 1 10 1 5 3 10 2 5 C. 123 P 3 5 3 10 1 10 D. 123 P 1 10 3
3、10 3 5 6 6.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量表示所选 3 人中女生的人数,则 P(1)等于( ) A.B. 1 5 2 5 C.D. 3 5 4 5 7 7.随机变量X的概率分布如下: X-101 Pabc 其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)= . 8 8.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字 0,两个面上标有数字 1,一个面上标有数字 2. 将这个小正方体抛掷 2 次,记向上的数之积为X,则P(X2)= . 9 9.4 支圆珠笔标价分别为 10 元、20 元、30 元、40 元. (1)从中任取 1 支,求其标价X的分布列; (2
4、)从中任取 2 支,若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价,求Y的分布列. 3 1010.若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三 位递增数”(如 137,359,567 等). 在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数,且只能抽取一 次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除,则得 0 分;若能被 5 整 除,但不能被 10 整除,则得-1 分;若能被 10 整除,则得 1 分. (1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”; (2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列. 二、能力提升 111
5、1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运 动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选 择 4 人参加比赛. (1)设A为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率; (2)设X为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列. 1212.某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学.在这 10 名同学中,有 3 名同学来自数学学院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10 名同学中随机选
6、取 3 名同学,到希 望小学进行支教活动(每名同学被选到的可能性相同). (1)求选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率; (2)设X为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列. 4 三、高考预测 1313.PM2.5 是指悬浮在空气中的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行 国家标准 GB30952012,PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 3575 微克/立方 米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 从某自然保护区 2018 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机地抽取 10 天的数据作为样
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