天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练49二项分布与正态分布含解析新人教A版.pdf
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1、1 考点规范练 49 二项分布与正态分布考点规范练 49 二项分布与正态分布 一、基础巩固 1 1.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B,系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率 分别为 和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ,则p=( ) 1 8 9 40 A.B.C.D. 1 10 2 15 1 6 1 5 2 2.已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X1)=0.30,则P(20),若在(80,120)内的概率为 0.7,则他的速度超过 120 的概率为( ) A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2 7 7.甲射击命中目标的概率是 ,乙射击
2、命中目标的概率是 ,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时 1 2 1 3 1 4 射击目标,则目标被击中的概率为( ) A.B.C.D. 3 4 2 3 4 5 7 10 8 8.某集装箱内有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放 回,若两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.若有 4 人参与摸奖,则恰好有 3 人获奖的概率是( ) A.B.C.D. 16 625 96 625 624 625 4 625 2 9 9.1 000 名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530,502),则成绩在 630 分以上的考生人数约 为 .(注:正态分布N(,
3、2)在区间(-,+),(-2,+2),(-3,+3) 内取值的概率分别为 0.682 7,0.954 5,0.997 3) 1010.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安排甲组研发新产品 2 3和 3 5 A,乙组研发新产品 B,设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 A 研发成功,则预计企业可获利润 120 万元;若新产品 B 研发成功,则预计企业可获利 润 100 万元.求该企业可获利润的分布列. 1111.某架飞机载有 5 位空降兵依次空降到 A,B,C 三个地点,每位空降兵都要空降到 A,B,C 中的任意 一个
4、地点,且空降到每一个地点的概率都是 ,用表示地点 C 空降人数,求: 1 3 (1)地点 A 空降 1 人,地点 B,C 各空降 2 人的概率; (2)随机变量的分布列. 二、能力提升 1212.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概 率为 ,则事件A恰好发生一次的概率为( ) 63 64 A.B.C.D. 1 4 3 4 9 64 27 64 1313.在盒子里有大小相同,仅颜色不同的球共 10 个,其中红球 4 个,白球 3 个,蓝球 3 个.现从中任取 出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取 3 次,过程中如果取出蓝球
5、则 不再取球.求: (1)最多取两次就结束的概率; (2)整个过程中恰好取到 2 个白球的概率; (3)设取球的次数为随机变量X,求X的分布列和均值. 3 1414.一个口袋中装有大小相同的 3 个白球和 1 个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有 3 次 摸到红球即停止. (1)求恰好摸 4 次停止的概率; (2)记 4 次之内(含 4 次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列. 三、高考预测 1515.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜,则判定 获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立.
6、2 3 1 3 (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率; (2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列. 4 考点规范练 4949 二项分布与正态分布 1 1.B 解析由题意,得 (1-p)+ p=, 1 8 7 8 9 40 故p=,故选 B. 2 15 2 2.A 解析因为该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,所以P(X3)=P(X1)=0.30,所以 P(1120)=1-P(80120)= P(120)=0.15. 1 2 则他的速度超过 120 的概率为 0.15.故选 C. 7 7.A 解析设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击
7、中 目标表示事件A,B,C中至少有一个发生. 又P()=P( )P( )P( )=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=ABCABC(1 - 1 2) (1 - 1 3) ,(1 - 1 4) = 1 4 故击中的概率为 1-P()= .ABC 3 4 8 8.B 解析由题意知,获奖的概率为P=,记获奖的人数为,则B,所以 4 人中恰好有 6 C26 = 2 5 (4, 2 5) 3 人获奖的概率P(=3)=.C34( 2 5) 3 3 5 = 96 625 5 9 9.23 解析由题意可知=530,=50,在区间(430,630)的概率为 0.9545,故成绩在 630 分以上的 概率为0.
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