新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十九空间几何体的结构特征及表面积与体积含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(三十九)空间几何体的结构特征及表面积与体积课时跟踪检测(三十九)空间几何体的结构特征及表面积与体积 一、题点全面练 1下列说法中正确的是( ) A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 解析:选 D 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分 析,故 A,C 都不够准确,B 中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故也不正确 2下列说法中正确的是( ) A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两
2、边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析:选 D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时,尽 管各面都是三角形,但它不是三棱锥,故 A 错误;若三角形不是直角三角形或是直角三角形 但旋转轴不是直角边所在直线, 所得几何体就不是圆锥, 故 B 错误 ; 若六棱锥的所有棱都相等, 则底面多边形是正六边形, 由几何图形知, 若以正六边形为底面, 则棱长必然要大于底面边长, 故 C 错误选 D. 3若圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面
3、 2 3 积的比为( ) A32 B21 C43 D53 解析:选 C 底面半径rll, 2 3 2 1 3 故圆锥的S侧 l2,S表 l2 2 l2,所以表面积与侧面积的比为 43. 1 3 1 3( 1 3l) 4 9 4已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的 表面积为( ) A. B16 81 4 C9 D.27 4 - 2 - 解析:选A 如图,设球心为O,半径为r,则在RtAOF中,(4r)2()2r2, 解得r , 所以该2 9 4 球的表面积为 4r24 2 . ( 9 4) 81 4 5下列说法中正确的是_(填序号) 底面是矩形的四棱柱是
4、长方体;直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫 做圆锥;四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形 解析:命题不是真命题,若侧棱不垂直于底面,这时四棱柱是斜 四棱柱;命题不是真命题,直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周 形成的几何体叫做圆锥,如果绕着它的斜边旋转一周,形成的几何体则 是两个具有共同底面的圆锥;命题是真命题,如图所示,在四棱锥 PABCD中, 底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,则可以得到四个侧面都是直角三角形 答案: 6.如图,ABO是利用斜二测画法画出的ABO的直观图,已 知ABy轴,OB4,且ABO的面积为 16,过A作 ACx轴,则AC的长为_ 解析:因为ABy轴,所以A
5、BO中,ABOB. 又因为ABO的面积为 16,所以ABOB16. 1 2 因为OBOB4,所以AB8,所以AB4. 因为ACOB于C, 所以AC4sin 452.2 答案:2 2 7一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm,若两底面圆心的连线长为 12 cm,则 这 个圆台的母线长为_cm. 解析:如图,过点A作ACOB,交OB于点C. 在 RtABC中,AC12(cm),BC835 (cm) AB13(cm)12252 答案:13 8.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB4,AA16.若E,F分别是棱 BB1,CC1上的点,则三棱锥AA1EF的体积是_ 解析:因为在正三
6、棱柱ABCA1B1C1中,AA1BB1, - 3 - AA1平面AA1C1C,BB1平面AA1C1C,所以BB1平面AA1C1C,从而点E到平面AA1C1C的距 离就是点B到平面AA1C1C的距离, 作BHAC, 垂足为点H, 由于ABC是正三角形且边长为 4, 所以BH2, 从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EFVEA1AFSA1AFBH 6423 1 3 1 3 1 2 3 8.3 答案:8 3 9已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱的底面半径与高为何值时,它 的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? 解:如图为其轴截面,令圆柱的高为h,底面半径为r,侧面积为 S, 则 2r2R2
7、, ( h 2) 即h2.R2r2 因为S2rh4rR2r2 442R2,r2R2r2 r2R2r22 4 当且仅当r2R2r2,即rR时,取等号, 2 2 即当内接圆柱底面半径为R,高为R时,其侧面积的值最大,最大值为 2R2. 2 2 2 10.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几 何体,截面为ABC,已知A1B1B1C12,A1B1C190,AA14,BB13,CC12,求: (1)该几何体的体积; (2)截面ABC的面积 解:(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C, 交AA1,BB1分别于点A2,B2. 由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面AB
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