新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十六等比数列及其前n项和含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(三十六) 等比数列及其前n项和课时跟踪检测(三十六) 等比数列及其前n项和 一、题点全面练 1(2019武汉联考)已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7 解析:选 D 由Error! 解得Error!或Error! Error!或Error!a1a10a1(1q9)7. 2 设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和 已知a2a41,S37, 则S5等于( ) A. B. 15 2 31 4 C. D. 33 4 17 2 解析 : 选 B 设数列an的公比为q, 则显然q1, 由题意得Error!解得Error
2、!或Error!(舍去), S5. a11q5 1q 4(1 1 25) 11 2 31 4 3(2018邵阳二模)设Sn是等比数列an的前n项和,若3,则( ) S4 S2 S6 S4 A2 B.7 3 C. D1 或 2 3 10 解析:选 B 设S2k,S43k,数列an为等比数列,S2,S4S2,S6S4也为等比 数列,又S2k,S4S22k,S6S44k,S67k, ,故选 B. S6 S4 7k 3k 7 3 4 (2018安庆二模)数列an满足 :an1an1(nN*,R 且0), 若数列an1 是等比数列,则的值等于( ) A1 B1 C. D2 1 2 解析:选 D 由an1
3、an1,得an11an2.由于数列an1是等 (a n 2 ) 比数列,所以1,得2. 2 5一个等比数列的前三项的积为 3,最后三项的积为 9,且所有项的积为 729,则该数列 的项数是( ) - 2 - A13 B12 C11 D10 解析 : 选 B 设该等比数列为an, 其前n项积为Tn, 则由已知得a1a2a33,an2an 1an 9, (a1an)3 39 33, a1an 3, 又Tna1a2an 1ananan 1a2a1,T(a1an)n,即 72923n, 2n n12. 6(2019重庆调研)在各项均为正数的等比数列an中,若a55,则 log5a1log5a2 log
4、5a9_. 解析:因为数列an是各项均为正数的等比数列,所以由等比数列的性质可得a1a9 a2a8a3a7a4a6a52,则 log5a1log5a2log5a9log5(a1a2a9) 2 5 log5(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5log5alog5599. 9 5 答案:9 7设各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn,且S1010,S3070,那么S40 _. 解析 : 易知S10,S20S10,S30S20,S40S30成等比数列, 因此有(S20S10)2S10(S30S20), 即(S2010)210(70S20), 故S2020或S2030.又S200,
5、所以S2030,S20S1020,S30 S2040,故S40S3080,所以S40150. 答案:150 8在等比数列an中,若a1a2a3a4,a2a3 ,则_. 15 8 9 8 1 a1 1 a2 1 a3 1 a4 解析:. 1 a1 1 a2 1 a3 1 a4 a1a4 a1a4 a2a3 a2a3 在等比数列an中,a1a4a2a3, 原式 . a1a2a3a4 a2a3 15 8( 8 9) 5 3 答案:5 3 9(2018全国卷)等比数列an中,a11,a54a3. (1)求an的通项公式; (2)记Sn为an的前n项和若Sm63,求m. 解:(1)设an的公比为q,由题
6、设得anqn1. 由已知得q44q2, 解得q0(舍去)或q2 或q2. 故an(2)n1或an2n1. (2)若an(2)n1,则Sn. 12n 3 - 3 - 由Sm63,得(2)m188, 此方程没有正整数解 若an2n1,则Sn2n1. 12n 12 由Sm63,得 2m64,解得m6. 综上,m6. 10已知数列an的首项a10,an1(nN*),且a1 . 3an 2an1 2 3 (1)求证:是等比数列,并求出an的通项公式; 1 an1 (2)求数列的前n项和Tn. 1 an 解 : (1)证明 : 记bn1,则 , 1 an bn1 bn 1 an11 1 an1 2an1
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